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Valeurs minima du discriminant pour certains types de corps de degré 7

Francisco Diaz y Diaz (1984)

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Parmi les corps de nombres de degré 7 ayant 3 places réelles six seulement, à isomorphisme près, ont un discriminant plus petit que 678876. Tous ces corps sont euclidiens et ont été découverts par Leutbecher et Martinet (Astérisque, 94 (1982)), 87–131. Dans une seconde partie on montre comment l’acceptation de l’hypothèse de Riemann généralisée permet de trouver les 10 premiers minima de la valeur absolue du discriminant pour les corps de degré 7 ayant 1 place réelle et les 20 premiers...

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Nous donnons une preuve que tout automorphisme sauvagement ramifié d’un corps de séries formelles à une variable et à coefficients dans un corps parfait de caractéristique p provient de la construction du corps des normes d’une Z p -extension totalement ramifiée d’un corps local de caractéristique 0 ou p .