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Solutions entières d'un système d'équations aux différences. II

Jean-Paul Bézivin, François Gramain (1996)

Annales de l'institut Fourier

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Soit s un entier naturel non nul, et f une fonction entière de s variables complexes. Dans un article précédent, nous avons démontré dans le cas s = 1 , que si f est une solution d’un système de 2 équations aux différences à coefficients polynomiaux dans deux directions différentes, avec une condition restrictive portant sur les équations, alors f est le quotient d’un polynôme exponentiel par un polynôme. Dans cet article, nous démontrons ce résultat dans le cas général, et l’analogue pour...

Équations diophantiennes polynomiales à hautes multiplicités

Michel Langevin (2001)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

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On montre comment écrire de grandes familles, avec de hautes multiplicités, de cas d’égalité A + B = C pour l’inégalité de Stothers-Mason (si A ( X ) , B ( X ) , C ( X ) sont des polynômes premiers entre eux, le nombre exact de racines du produit A B C dépasse de 1 le plus grand des degrés des composantes A , B , C ) . On développera pour cela des techniques polynomiales itératives inspirées des décompositions de Dunford-Schwartz et de fonctions de Belyi. Des exemples d’application avec les conjectures ( a b c ) ou de M. Hall sont développés. ...