Solutions entières d'un système d'équations aux différences. II

Jean-Paul Bézivin; François Gramain

Annales de l'institut Fourier (1996)

  • Volume: 46, Issue: 2, page 465-491
  • ISSN: 0373-0956

Abstract

top
Let s be a rational positive integer, and f an entire function in s complex variables. In a previous article we show, for s = 1 , that if f satisfy a system of linear difference equations with polynomial coefficients, in two different directions, with a condition on the equations, then f is the quotient of an exponential polynomial by a polynomial. In this paper, we remove the restrictive condition and we prove the same result when s ≥ 2 .

How to cite

top

Bézivin, Jean-Paul, and Gramain, François. "Solutions entières d'un système d'équations aux différences. II." Annales de l'institut Fourier 46.2 (1996): 465-491. <http://eudml.org/doc/75185>.

@article{Bézivin1996,
abstract = {Soit $s$ un entier naturel non nul, et $f$ une fonction entière de $s$ variables complexes. Dans un article précédent, nous avons démontré dans le cas $s=1$, que si $f$ est une solution d’un système de $2$ équations aux différences à coefficients polynomiaux dans deux directions différentes, avec une condition restrictive portant sur les équations, alors $f$ est le quotient d’un polynôme exponentiel par un polynôme. Dans cet article, nous démontrons ce résultat dans le cas général, et l’analogue pour le cas de $s\ge 2$ variables complexes.},
author = {Bézivin, Jean-Paul, Gramain, François},
journal = {Annales de l'institut Fourier},
keywords = {difference equations; exponential polynomials; linear differential equations},
language = {fre},
number = {2},
pages = {465-491},
publisher = {Association des Annales de l'Institut Fourier},
title = {Solutions entières d'un système d'équations aux différences. II},
url = {http://eudml.org/doc/75185},
volume = {46},
year = {1996},
}

TY - JOUR
AU - Bézivin, Jean-Paul
AU - Gramain, François
TI - Solutions entières d'un système d'équations aux différences. II
JO - Annales de l'institut Fourier
PY - 1996
PB - Association des Annales de l'Institut Fourier
VL - 46
IS - 2
SP - 465
EP - 491
AB - Soit $s$ un entier naturel non nul, et $f$ une fonction entière de $s$ variables complexes. Dans un article précédent, nous avons démontré dans le cas $s=1$, que si $f$ est une solution d’un système de $2$ équations aux différences à coefficients polynomiaux dans deux directions différentes, avec une condition restrictive portant sur les équations, alors $f$ est le quotient d’un polynôme exponentiel par un polynôme. Dans cet article, nous démontrons ce résultat dans le cas général, et l’analogue pour le cas de $s\ge 2$ variables complexes.
LA - fre
KW - difference equations; exponential polynomials; linear differential equations
UR - http://eudml.org/doc/75185
ER -

References

top
  1. [BéGra] J.-P. BÉZIVIN et F. GRAMAIN, Solutions entières d'un système d'équations aux différences, Ann. Inst. Fourier, Grenoble, 43-3 (1993), 791-814. Zbl0796.39006MR95e:30026
  2. [Gra] F. GRAMAIN, Sur le théorème de Fukasawa-Gelfond, Invent. Math., 63 (1981), 495-506. Zbl0461.10028MR83g:30028
  3. [Loe] J.-J. LOEB, Communication personnelle, mars 1995. 
  4. [Mas] D. W. MASSER, On certain functional equations in several variables; Approximations diophantiennes et nombres transcendants, Luminy 1982, D. Bertrand et M. Waldschmidt ed., Progress in Math. 31, 173-190, Birkhäuser, Boston 1983. Zbl0549.32002
  5. [Sko] H. SKODA, Application des techniques L2 à la théorie des idéaux d'une algèbre de fonctions holomorphes avec poids, Ann. scient. Éc. Norm. Sup., 4e série, 5 (1972), 545-579. Zbl0254.32017MR48 #11571
  6. [Wal] M. WALDSCHMIDT, Nombres Transcendants, Springer Lecture Notes in Math. 402, Berlin, 1974. Zbl0302.10030MR50 #12931

NotesEmbed ?

top

You must be logged in to post comments.

To embed these notes on your page include the following JavaScript code on your page where you want the notes to appear.

Only the controls for the widget will be shown in your chosen language. Notes will be shown in their authored language.

Tells the widget how many notes to show per page. You can cycle through additional notes using the next and previous controls.

    
                

                
Note: Best practice suggests putting the JavaScript code just before the closing </body> tag.