Sur le théorème de l’indice des équations différentielles $p$-adiques

G. Christol; Z. Mebkhout

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Nous désirons savoir si l’opérateur différentiel d’ordre $1, \frac{d}{d x} + G$ , où $G$ est une $k \times k$ matrice à coefficients rationnels, a un indice dans l’espace des fonctions analytiques dans une boule; dans le cas où cet indice existe nous voulons aussi le calculer. Dans le cas où $k = 1$ nous montrons l’existence d’un indice (si l’exposant de l’opérateur n’est pas Liouville $p$ -adique) et nous montrons comment calculer cet indice. De même nous savons montrer l’existence d’un indice et comment calculer cet indice lorsque...

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