Indice d’un opérateur différentiel -adique IV. Cas des systèmes. Mesure de l’irrégularité dans un disque

Philippe Robba

Annales de l'institut Fourier (1985)

  • Volume: 35, Issue: 2, page 13-55
  • ISSN: 0373-0956

Abstract

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We are interested in showing that the differential operator of order , where is a matrix with rational coefficients, has an index in the space of functions analytic in a ball; we then wish to compute this index. In the case , we show that this index exists (provided that the exponent of the differential operator in the ball is not a -adic Liouville number) and we indicate how to compute this index. We can also show existence of index and compute this index when the system is equivalent to a triangular system. We give an interpretation of that index in term of the global irregularity of the differential operator in the ball.

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Robba, Philippe. "Indice d’un opérateur différentiel $p$-adique IV. Cas des systèmes. Mesure de l’irrégularité dans un disque." Annales de l'institut Fourier 35.2 (1985): 13-55. <http://eudml.org/doc/74673>.

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abstract = {Nous désirons savoir si l’opérateur différentiel d’ordre $1, \{d\over dx\}+G$, où $G$ est une $k\times k$ matrice à coefficients rationnels, a un indice dans l’espace des fonctions analytiques dans une boule; dans le cas où cet indice existe nous voulons aussi le calculer. Dans le cas où $k=1$ nous montrons l’existence d’un indice (si l’exposant de l’opérateur n’est pas Liouville $p$-adique) et nous montrons comment calculer cet indice. De même nous savons montrer l’existence d’un indice et comment calculer cet indice lorsque le système est équivalent à un système triangulaire. Nous interprétons cet indice en terme d’irrégularité globale de l’opérateur différentiel dans une boule dans le cas où l’opérateur est “complètement soluble”.},
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ER -

References

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Citations in EuDML Documents

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