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Sur l'espace des surfaces à courbure et aire bornées

Christophe Bavard, Pierre Pansu (1988)

Annales de l'institut Fourier

Similarity:

On attache a une surface riemannienne de diamètre grand comparé à son aire et à sa courbure un graphe qui l’approche au sens de Hausdorff-Gromov. Ceci fournit une compactification grossière de l’espace des surfaces à courbure et aire bornées. Dans le cas particulier des surfaces à courbure -1, on obtient une sorte de squelette métrique de l’espace des modules.

Réalisations de surfaces hyperboliques complètes dans H 3

Jean-Marc Schlenker (1998)

Annales de l'institut Fourier

Similarity:

Soit K 0 ∈ ] - 1 , 0 [ ; chaque métrique complète à courbure K 0 sur la sphère à N ≥ 1 trous admet une unique réalisation comme métrique induite sur une surface plongée dans H 3 dont le bord à l’infini est une réunion disjointe de cercles. De manière duale, chaque métrique complète à courbure K ˜ 0 ∈ ] - ∞ , 0 [ sans géodésique fermée de longueur L ≤ 2 π se réalise de manière unique comme troisième forme fondamentale d’une surface plongée dont le bord à l’infini est une réunion de cercles.