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Sur l’espace de modules des faisceaux semi stables de rang 2, de classes de Chern (0,3) sur ℙ 2

K. Hulek, Joseph Le Potier (1989)

Annales de l'institut Fourier

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L’espace de modules M = M ( 0 , 3 ) des faisceaux semi-stables de rang 2, de classes de Chern (0,3) sur le plan projectif ℙ 2 est une variété projective irréductible et lisse de dimension 9. Dans M , les points qui ne proviennent pas d’un faisceau localement libre constituent une hypersurface ∂ M . Dans cet article, nous montrons que toute surface complété de M rencontre la frontière ∂ M , autrement dit qu’il n’existe pas de famille de fibrés vectoriels paramétrée par une surface complète de M . La démonstration...

Groupe de Picard des variétés de modules de faisceaux semi-stables sur ℙ 2 ( ℂ )

Jean-Marc Drezet (1988)

Annales de l'institut Fourier

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Le sujet de cet article est le groupe de Picard de la variété de modules M ( r , c 1 , c 2 ) des faisceaux algébriques semi-stables de rang r et de classes de Chern c 1 , c 2 sur P 2 ( C ) . Le premier résultat est que M ( r , c 1 , c 2 ) est localement factorielle, ce qui permet d’identifier Pic ( M ( r , c 1 , c 2 ) ) et le groupe des classes d’équivalence linéaire des diviseurs de Weil de M ( r , c 1 , c 2 ) ) . Il existe une unique application δ : Q → Q telle que dim ( M ( r , c 1 , c 2 ) ) > 0 si et seulement si ( c 2 - ( r - 1 ) c 1 2 / 2 r ) / r > δ ( c 1 / r ) . Si on a égalité, Pic ( M ( r , c 1 , c 2 ) ) est isomorphe à Z , et si l’inégalité est stricte, Pic ( M ( r , c 1 , c 2 ) ) est isomorphe à Z 2 ....

Sur le morphisme de Barth

Joseph Le Potier, Alexander Tikhomirov (2001)

Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure

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