Groupe de Picard des variétés de modules de faisceaux semi-stables sur ${\mathbb{P}}_2\left(ℂ\right)$

@article{Drezet1988,
abstract = {Le sujet de cet article est le groupe de Picard de la variété de modules $M(r,c_1,c_2)$ des faisceaux algébriques semi-stables de rang $r$ et de classes de Chern $c_1,c_2$ sur $\{\bf P\}_2(\{\bf C\})$. Le premier résultat est que $M(r,c_1,c_2)$ est localement factorielle, ce qui permet d’identifier Pic$(M(r,c_ 1,c_ 2))$ et le groupe des classes d’équivalence linéaire des diviseurs de Weil de $M(r,c_1,c_2)) $. Il existe une unique application $\delta :\{\bf Q\} \rightarrow \{\bf Q\}$ telle que dim$(M(r,c_1,c_2)) >0$ si et seulement si $(c_2-(r-1)c^2_1/2r)/r > \delta (c_1/r)$. Si on a égalité, Pic$(M(r,c_1,c_2))$ est isomorphe à $\{\bf Z\}$, et si l’inégalité est stricte, Pic$(M(r,c_1,c_2))$ est isomorphe à $\{\bf Z\}^2$. On donne ensuite une description de Pic$(M(r,c_1,c_2))$ faisant intervenir un sous-groupe du groupe de Grothendieck $K(\{\bf P\}_2)$ de $\{\bf P\}_2$. On peut enfin calculer le fibré canonique $\omega _M$ de $M(c_1,c_2)$.},
author = {Drezet, Jean-Marc},
journal = {Annales de l'institut Fourier},
keywords = {Chern classes; Weil divisors; Picard group of moduli variety; factoriality of moduli variety},
language = {fre},
number = {3},
pages = {105-168},
publisher = {Association des Annales de l'Institut Fourier},
title = {Groupe de Picard des variétés de modules de faisceaux semi-stables sur $\{\mathbb \{P\}\}_2(\{\mathbb \{C\}\})$},
url = {http://eudml.org/doc/74805},
volume = {38},
year = {1988},
}

TY - JOUR
AU - Drezet, Jean-Marc
TI - Groupe de Picard des variétés de modules de faisceaux semi-stables sur ${\mathbb {P}}_2({\mathbb {C}})$
JO - Annales de l'institut Fourier
PY - 1988
PB - Association des Annales de l'Institut Fourier
VL - 38
IS - 3
SP - 105
EP - 168
AB - Le sujet de cet article est le groupe de Picard de la variété de modules $M(r,c_1,c_2)$ des faisceaux algébriques semi-stables de rang $r$ et de classes de Chern $c_1,c_2$ sur ${\bf P}_2({\bf C})$. Le premier résultat est que $M(r,c_1,c_2)$ est localement factorielle, ce qui permet d’identifier Pic$(M(r,c_ 1,c_ 2))$ et le groupe des classes d’équivalence linéaire des diviseurs de Weil de $M(r,c_1,c_2)) $. Il existe une unique application $\delta :{\bf Q} \rightarrow {\bf Q}$ telle que dim$(M(r,c_1,c_2)) >0$ si et seulement si $(c_2-(r-1)c^2_1/2r)/r > \delta (c_1/r)$. Si on a égalité, Pic$(M(r,c_1,c_2))$ est isomorphe à ${\bf Z}$, et si l’inégalité est stricte, Pic$(M(r,c_1,c_2))$ est isomorphe à ${\bf Z}^2$. On donne ensuite une description de Pic$(M(r,c_1,c_2))$ faisant intervenir un sous-groupe du groupe de Grothendieck $K({\bf P}_2)$ de ${\bf P}_2$. On peut enfin calculer le fibré canonique $\omega _M$ de $M(c_1,c_2)$.
LA - fre
KW - Chern classes; Weil divisors; Picard group of moduli variety; factoriality of moduli variety
UR - http://eudml.org/doc/74805
ER -