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Un pas vers la connexité du schéma de Hilbert: les courbes de Koszul sont dans la composante des extrémales.

Daniel Perrin (2001)

Collectanea Mathematica

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The purpose of this paper is to study the connectedness of the Hilbert scheme H(d,g) of degree d and genus g curves (locally Cohen-Macaulay) in P3. Thanks to the method of triads, we show that a large class of curves (the curves whose Rao-module is Koszul, i.e. a complete intersection) are in the connected component of extremal curves. This generalizes widely several recent results.

La transformation de Fourier pour les 𝒟 -modules

Liviu Daia (2000)

Annales de l'institut Fourier

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Sur ℂ n vu comme variété algébrique, soient ℱ la transformation de Fourier pour les 𝒟 -modules, ℱ + la transformation de Fourier faisceautique de Brylinsky-Malgrange-Verdier, et 𝒮 o l le foncteur “solutions”. On prouve alors que pour tout 𝒟 -module 1-spécialisable à l’infini ℳ , on a un isomorphisme 𝒮 o l ( ℱ ℳ ) ≡ ℱ + 𝒮 o l ( ℳ ) . Le résultat a été conjecturé en 1988 par B. Malgrange, qui l’a prouvé pour ℳ module de type fini sur l’algèbre de Weyl.

Décomposition formelle d'un système microdifférentiel aux points génériques

Rui Rodrigues (1992)

Annales de l'institut Fourier

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Soit X une variété analytique complexe et T * X → X son fibre cotangent. Soit M un module cohérent sur l’anneau des opérateurs microdifférentiels formels sur X . Dans le cas ou le support (ou variété caractéristique) de M est une hypersurface, B. Malgrange a démontre que M se décompose en systèmes élémentaires au point générique et après tensorisation par l’anneau des opérateurs microdifférentiels d’ordre q - fractionnaire avec q approprie. Dans ce travail, on généralise le résultat...

La filtration canonique par les pentes d’un module aux q -différences et le gradué associé

Jacques Sauloy (2004)

Annales de l’institut Fourier

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Nous montrons que le polygone de Newton d’une équation aux q -différences linéaire ne dépend que du module aux q -différences correspondant. Nous interprétons les résultats classiques de factorisation convergente de Adams-Birkhoff-Guenther en termes d’existence d’une filtration canonique par les pentes. De plus, le gradué associé possède d’excellentes propriétés fonctorielles et tensorielles.