La transformation de Fourier pour les 𝒟 -modules

Liviu Daia

Annales de l'institut Fourier (2000)

  • Volume: 50, Issue: 6, page 1891-1944
  • ISSN: 0373-0956

Abstract

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Let ℱ be the Fourier transform for 𝒟 -Modules over ℂ n , let ℱ + be the Fourier transform for sheaves defined by Brylinsky-Malgrange-Verdier, and let 𝒮 o l be the “solutions” functor. We prove that for any 𝒟 -Module ℳ 1-specialisable at infinity, there is an isomorphism 𝒮 o l ( ℱ ℳ ) ≡ ℱ + 𝒮 o l ( ℳ ) . This result was conjectured in 1988 by B. Malgrange, who proved it for the particular case of modules of finite type over the Weyl algebra.

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Daia, Liviu. "La transformation de Fourier pour les ${\mathcal {D}}$-modules." Annales de l'institut Fourier 50.6 (2000): 1891-1944. <http://eudml.org/doc/75474>.

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abstract = {Sur $\{\Bbb C\}^n$ vu comme variété algébrique, soient $\{\cal F\}$ la transformation de Fourier pour les $\{\cal D\}$-modules, $\{\cal F\}^+$ la transformation de Fourier faisceautique de Brylinsky-Malgrange-Verdier, et $\{\cal S\}ol$ le foncteur “solutions”. On prouve alors que pour tout $\{\cal D\}$-module 1-spécialisable à l’infini $\{\cal M\}$, on a un isomorphisme $\{\cal S\}ol (\{\cal F\} \{\cal M\})\equiv \{\cal F\}^+\{\cal S\}ol (\{\cal M\})$. Le résultat a été conjecturé en 1988 par B. Malgrange, qui l’a prouvé pour $\{\cal M\}$ module de type fini sur l’algèbre de Weyl.},
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