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Opérateurs invariants sur certains immeubles affines de rang 2

Ferdaous Kellil, Guy Rousseau (2007)

Annales de la faculté des sciences de Toulouse Mathématiques

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On considère un immeuble Δ de type A 2 ˜ ou B 2 ˜ , différents sous-ensembles 𝒮 de l’ensemble 𝒮 des sommets de Δ et différents groupes G d’automorphismes de Δ , très fortement transitifs sur Δ . On montre que l’algèbre des opérateurs G -invariants agissant sur l’espace des fonctions sur 𝒮 est souvent non commutative (contrairement aux résultats classiques). Dans certains cas on décrit sa structure et on détermine ses fonctions radiales propres. On en déduit que la conjecture d’Helgason n’est pas...