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Sur une méthode itérative de résolution de problèmes aux limites elliptiques non linéaires

Moïse Sibony (1977)

Aplikace matematiky

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Soit A un opérateur non nécessairement linéaire d’un Hilbert ℋ de l’équation A u = f , pour f donné dans ℋ ' . Nous étudions la convergence du schéma itératif suivant: u n + 1 = u n - ρ B - 1 ( A u n - f ) aou B est fonction d’un opérateur auto-adjoint S choisi de telle sorte que l’inversion de B soit immédiate numériquement. Par exemple B = [ I - ( I - ρ 0 S ) m ] - 1 S avec un entier m et une constante ρ 0 convenablement choisis. Nous appliquons les résultats à un problème aux limites non linéaires avec résultats numériques.

Singularités éliminables pour des équations semi-linéaires

Pierre Baras, Michel Pierre (1984)

Annales de l'institut Fourier

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Étant donné L un opérateur différentiel d’ordre m sur un ouvert Ω de R N , K un compact de Ω , γ > 1 et γ ' = γ / ( γ - 1 ) , nous montrons que toute solution de “ L u + u γ = 0 sur Ω ∖ K , u ≥ 0 ” est solution de “ L u + u γ = 0 sur Ω ” dès que la W m , γ ' -capacité de K est nulle. Cette condition s’avère nécessaire quand L est un opérateur elliptique d’ordre 2. Dans ce cas, nous montrons aussi que ` ` L u + u | u | γ - 1 = μ , u | ∂ Ω = 0 ' ' où μ est une mesure de Radon bornée sur Ω , a une solution si et seulement si μ ne charge pas les ensembles de W 2 , γ ' -capacité nulle.