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Sur les ℓ -classes d’idéaux dans les extensions cycliques relatives de degré premier ℓ

Georges Gras (1973)

Annales de l'institut Fourier

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Soit H ( K ) le ℓ -groupe des classes d’idéaux d’une extension K / k cyclique de degré premier ℓ et soit H i = Ker ( σ - 1 ) i ( σ générateur de Gal ( K / k ) ). Un procédé généralisant la formule de Chevalley (formule des classes “ambiges”) permet de déterminer H i + 1 et l’ordre de H i + 1 / H i à partir de H i . On obtient donc une méthode qui permet, d’une part, une détermination effective de la structure de H ( K ) et, d’autre part, une étude générale des problèmes de ℓ -classes d’idéaux.

Séries de Engel et fractions continuées

Pierre Liardet, Pierre Stambul (2000)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

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Le thème de ce travail est la conversion entre le développement en fraction continuée d'un nombre réel et son développement en série de Engel. Chacun d'eux peut se traduire en terme de produits matriciels, produits qui sont à l'origine d'algorithmes, exprimés sous la forme de transducteurs, permettant de calculer un des développements à partir de l'autre. Cette méthode fournit des résultats nouveaux sur les nombres de Lucas, les nombres de Fredholm et sur toute une variété de nombres...