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Quelques remarques sur les familles canoniques de polynômes générateurs pour l'exponentielle

Michel Langevin (1997)

Annales de l'institut Fourier

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Soit K un corps commutatif. Chercher une série formelle S ( X , T ) ∈ K [ [ X , T ] ] vérifiant S ( X + Y , T ) / S ( X , T ) ∈ K [ [ Y , T ] ] conduit naturellement à étudier l’application U ( T ) → ( U ( T ) ) X , U ( T ) étant une unité de l’algèbre K [ [ T ] ] , et à ramener les solutions à la forme S ( X , T ) = ∑ n ≥ 0 H n ( X ) T n , ( H n ( X ) ) étant une suite de K [ X ] vérifiant les “identités multinomiales” : ( μ ) H n ( X 1 + ... + X k ) = ∑ α 1 + ... + α k = n H α 1 ( X 1 ) ... H α k ( X k ) ( n , k ≥ 0 ) . Après mise à l’écart par des lemmes combinatoires du cas caract ( K ) > 0 (les solutions sont triviales), on caractérise de plusieurs manières les solutions. On peut les faire coïncider avec l’ensemble NW des suites...

Solutions entières d'un système d'équations aux différences. II

Jean-Paul Bézivin, François Gramain (1996)

Annales de l'institut Fourier

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Soit s un entier naturel non nul, et f une fonction entière de s variables complexes. Dans un article précédent, nous avons démontré dans le cas s = 1 , que si f est une solution d’un système de 2 équations aux différences à coefficients polynomiaux dans deux directions différentes, avec une condition restrictive portant sur les équations, alors f est le quotient d’un polynôme exponentiel par un polynôme. Dans cet article, nous démontrons ce résultat dans le cas général, et l’analogue pour...

Quotients de fonctions entières et quotients de Hadamard de séries formelles

Jean-Paul Bézivin (1989)

Annales de l'institut Fourier

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Dans cet article, nous démontrons deux résultats. L’un concerne les séries f ' ( z ) = ∑ a ( n ) z n / n ! telles que ∑ a ( n ) x n est une série algébrique. Soit A E cet ensemble de fonctions. Si f appartient à A E , et si g ( z ) est un polynôme-exponentiel tel que h ( z ) = f ( z ) / g ( z ) est entière, alors il existe un polynôme P ( z ) tel que P ( z ) h ( z ) appartienne à A E . L’autre résultat est parallèle au premier. Soit ∑ u ( n ) x n une série algébrique à coefficients dans un corps 𝕂 (qui est soit 𝕂 , soit un corps quadratique imaginaire). Soit ∑ v ( n ) x n une série rationnelle à...