Sur les fonctions continues qui prennent chaque leur valeur un nombre fini de fois
Eduard Čech (1931)
Fundamenta Mathematicae
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Eduard Čech (1931)
Fundamenta Mathematicae
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Stefan Kempisty (1932)
Fundamenta Mathematicae
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R. C. Young (1928)
Journal de Mathématiques Pures et Appliquées
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Stefan Mazurkiewicz (1921)
Fundamenta Mathematicae
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Le but de cette note est de trouver la solution de problème suivant: Problème: Peut on représenter toute fonction de classe 1 par une différence des deux fonctions semi-continues supérieurement? et de démontrer le théorème general: Théorème: Prémisse: f(x) est une fonction bornée de classe 1 dans un intervalle I. Thèse: Pour tout nombre ϵ > 0 il existe deux fonctions G_1(x), G_2(x) semicontinues supérieurement dans I et telles que: |f(x)-[G_1(x)-G_2(x)]| ≤ ϵ x ⊂ I.
Arnaud Denjoy (1915)
Journal de Mathématiques Pures et Appliquées
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Wacław Sierpiński (1930)
Fundamenta Mathematicae
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A. Besikovitch (1923)
Fundamenta Mathematicae
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Théorème: Quelle que soit une fonction f(x) à carré sommable qu'on suppose définie aux points de l'intervalle (0,1) et nulle ailleurs, l'intégrale q(x) = ∫_0^1 (f(x+α)-f(x-α))/α dα considérée comme lim_{ϵ=0}∫_{ϵ}^1, est finie presque partout dans (0,1) et représente une fonction de x à carré sommable. Le but de cette note est de trouver une limite supérieure pour l'intégrale ∫_0^1[q(x)]^2dx, et de donner une démonstration du théoreme cité, en se servant d'une méthode des variables réelles...
Waclaw Sierpinski (1938)
Publications de l'Institut Mathématique
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Gr. Fichtenholz (1927)
Fundamenta Mathematicae
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