Sur certaines démonstrations d'existence
H. Lebesgue (1917)
Bulletin de la Société Mathématique de France
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H. Lebesgue (1917)
Bulletin de la Société Mathématique de France
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Maurice Fréchet (1963)
Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure
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Emile Borel (1912)
Journal de Mathématiques Pures et Appliquées
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D. Mirimanoff (1923)
Fundamenta Mathematicae
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Le but de cette note est de généraliser les résultats établis dans la note: "Sur un problème de la théorie de la mesure. I", publiée dans ce journal.
Hassan Saffari (1959-1960)
Séminaire Delange-Pisot-Poitou. Théorie des nombres
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A. Besikovitch (1923)
Fundamenta Mathematicae
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Théorème: Quelle que soit une fonction f(x) à carré sommable qu'on suppose définie aux points de l'intervalle (0,1) et nulle ailleurs, l'intégrale q(x) = ∫_0^1 (f(x+α)-f(x-α))/α dα considérée comme lim_{ϵ=0}∫_{ϵ}^1, est finie presque partout dans (0,1) et représente une fonction de x à carré sommable. Le but de cette note est de trouver une limite supérieure pour l'intégrale ∫_0^1[q(x)]^2dx, et de donner une démonstration du théoreme cité, en se servant d'une méthode des variables réelles...
Wacław Sierpiński (1921)
Fundamenta Mathematicae
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L'object de cette note est la démonstration du théorème suivant: Pour tout ensemble F_{σδ} linéaire donné E il existe une siute infinie des fonctions continues d'une variable réelle x, F_n(x) (n=1,2,3,...), qui converge vers 0 pour les nombres x de E et diverge pour tous les autres x réels.