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Sur le 2 -groupe de classes des corps multiquadratiques réels

Ali Mouhib, Abbas Movahhedi (2005)

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux

Similarity:

Soient p 1 , p 2 , . . . , p n des nombres premiers distincts ≢ - 1 ( m o d 4 ) , d : = p 1 p 2 ⋯ p n et k n = Q ( p 1 , p 2 , . . . , p n ) . On peut approcher le 2 -rang du groupe de classes des corps k n en étudiant celui du corps k m ( d ) pour un entier m < n . Dans cet article, on traite le cas où m = 2 ou 3 . Comme application, on déduit que le rang du 2 -groupe de classes de k 4 est au moins égal à deux (on savait déjà grâce à un résultat de Fröhlich que le groupe de classes de k 4 est toujours d’ordre pair). On en déduit également la liste de tous les corps multiquadratiques k n ayant un 2 -groupe...