Familles de courbes sur les germes d'espaces analytiques

Thomas Bloom; Jean-Jacques Risler

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Soit $f : X \to Y$ un morphisme propre relativement algébrique entre espaces semi-analytiques. On montre que si $𝒞^{\infty} (Y)$ désigne l’anneau des fonctions de classe $𝒞^{\infty}$ sur $Y$ , l’image par $f$ de $𝒞^{\infty} (Y)$ est fermée dans $𝒞^{\infty} (X)$ muni de sa topologie naturelle d’espace de Frechet ; ceci généralise un résultat précédent de J.-C. Tougeron (lui-même généralisant un résultat de Glaeser) qui traite du cas semi-algébrique. La méthode est tout à fait analogue et utilise des propriétés algébriques de l’anneau des fonctions Nash-analytiques...

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Annales de l'institut Fourier

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On démontre que toute solution formelle $\overline{y} (x)$ d’un système d’équations analytiques réelles (resp. polynomiales réelles) $f (x, y) = 0$ , se relève en une solution $C^{\infty}$ homotope à une solution analytique (resp. à une solution de Nash) aussi proche que l’on veut de $\overline{y} (x)$ pour la topologie de Krull. On utilise ce théorème pour démontrer l’algébricité (ou l’analyticité) de certains idéaux de $R {x}$ (ou $R [[x]]$ ), et aussi pour construire des déformations analytiques de germes d’ensembles analytiques en germes d’ensembles de...