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Sur le théorème des fonctions composées différentiables

Jean-Jacques Risler (1982)

Annales de l'institut Fourier

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Soit f : X → Y un morphisme propre relativement algébrique entre espaces semi-analytiques. On montre que si 𝒞 ∞ ( Y ) désigne l’anneau des fonctions de classe 𝒞 ∞ sur Y , l’image par f de 𝒞 ∞ ( Y ) est fermée dans 𝒞 ∞ ( X ) muni de sa topologie naturelle d’espace de Frechet ; ceci généralise un résultat précédent de J.-C. Tougeron (lui-même généralisant un résultat de Glaeser) qui traite du cas semi-algébrique. La méthode est tout à fait analogue et utilise des propriétés algébriques de l’anneau des fonctions Nash-analytiques...