Sur le théorème des fonctions composées différentiables

Jean-Jacques Risler

Annales de l'institut Fourier (1982)

  • Volume: 32, Issue: 2, page 229-260
  • ISSN: 0373-0956

Abstract

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Let f : X → Y be a proper relatively algebraic morphism between semi-analytic spaces. If 𝒞 ∞ ( Y ) is the ring of 𝒞 ∞ -class functions on Y , it is proved that the image of 𝒞 ∞ ( Y ) by f is closed in 𝒞 ∞ ( X ) (with his natural topology of Frechet space); this result is a generalization of a recent one by Tougeron (which itself is a generalization of a result by Glaeser); in the Tougeron’s paper, the spaces were supposed semi-algebraic. The method of proof is very similar to the one to Tougeron, and use algebraic properties of the ring of Nash-analytic functions introduced by Merrien; these properties are studied in the beginning of the paper.

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Risler, Jean-Jacques. "Sur le théorème des fonctions composées différentiables." Annales de l'institut Fourier 32.2 (1982): 229-260. <http://eudml.org/doc/74538>.

@article{Risler1982,
abstract = {Soit $f : X\rightarrow Y$ un morphisme propre relativement algébrique entre espaces semi-analytiques. On montre que si $\{\cal C\}^\infty (Y)$ désigne l’anneau des fonctions de classe $\{\cal C\}^\infty $ sur $Y$, l’image par $f$ de $\{\cal C\}^\infty (Y)$ est fermée dans $\{\cal C\}^\infty (X)$ muni de sa topologie naturelle d’espace de Frechet ; ceci généralise un résultat précédent de J.-C. Tougeron (lui-même généralisant un résultat de Glaeser) qui traite du cas semi-algébrique. La méthode est tout à fait analogue et utilise des propriétés algébriques de l’anneau des fonctions Nash-analytiques introduit par Merrien, propriétés démontrées au début de l’article.},
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LA - fre
KW - composition of differentiable maps; Nash analytic functions; Frechet space of smooth real valued maps
UR - http://eudml.org/doc/74538
ER -

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