Fonctions $L$$p$-adiques, théorie d’Iwasawa et points de Heegner

Bernadette Perrin-Riou

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Structure galoisienne de limites projectives d'unités locales

Jean-Pierre Wintenberger (1980)

Compositio Mathematica

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Systèmes d’Euler $p$ -adiques et théorie d’Iwasawa

Bernadette Perrin-Riou (1998)

Annales de l'institut Fourier

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On définit la notion de système d’Euler associé à une représentation $p$ -adique $V$ du groupe de Galois absolu de $ℚ$ dans le cas cyclotomique. Cette notion a été introduite par Kolyvagin. L’existence d’un tel système a des conséquences très importantes sur l’étude des groupes de Selmer de $V$ que nous développons ici.

Théorie $ℓ$ -adique globale du corps de classes

Jean-François Jaulent (1998)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

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Nous établissons les résultats fondamentaux de la théorie $ℓ$ -adique globale du corps de classes pour les corps de nombres.

Représentations galoisiennes, différentielles de Kähler et «conjectures principales»

Barry Mazur, Jacques Tilouine (1990)

Publications Mathématiques de l'IHÉS

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Arithmétique des courbes elliptiques et théorie d'Iwasawa

Bernadette Perrin-Riou (1984)

Mémoires de la Société Mathématique de France

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Construction de bases normales pour les extensions galoisiennes absolues à groupe de Galois quaternionien d’ordre $12$

Jean Cougnard, Jacques Queyrut (2002)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

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On donne une caractérisation simple pour l’existence des bases normales pour les extensions modérément ramifiées à groupe de Galois quaternionien d’ordre $12$ . La preuve conduit à un algorithme que l’on illustre par un exemple.

Formules de classes pour les corps abéliens réels

Jean-Robert Belliard, Thong Nguyen Quang Do (2001)

Annales de l’institut Fourier

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Nous montrons des raffinements $p$ -adique et “caractères par caractères” de la formule d’indice de Sinnott pour un corps abélien totalement réel. De tels raffinements ont aussi été obtenus par Kuz’min avec des méthodes différentes (voir les commentaires en introduction). Nous donnons des applications à la théorie d’Iwasawa des unités semi- locales et cyclotomiques.

Les nombres de Tamagawa locaux et la conjecture de Bloch et Kato pour les motifs Q(m) sur un corps abélien

Denis Benois, Thong Nguyen Quang Do (2002)

Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure

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