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Régularité microlocale pour des problèmes aux limites non linéaires

Monique Sable-Tougeron (1986)

Annales de l'institut Fourier

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On étudie la régularité microlocale de type Sobolev au voisinage du bord d’un ouvert de R n pour des solutions réelles d’un problème aux limites non linéaire non caractéristique dans la zone à comportement linéaire decrite par J. M. Bony : au delà des chocs et en dessous de l’interaction. Pour ces solutions le front d’onde au bord est bien défini et ne contient pas les points de bord elliptiques au sens de Melrose pour le linéarisé sur la solution, si celle-ci vérifie des conditions aux...

Problème mixte hyperbolique avec saut sur la condition aux limites

Jean-Marc Delort (1989)

Annales de l'institut Fourier

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Ce travail est consacré à l’étude du problème mixte linéaire pour un système N × N non caractéristique, strictement hyperbolique, de degré 1, dans le cas où la condition aux limites présente un saut sur une hypersurface non caractéristique du bord. Sous la condition de Lopatinski uniforme hors de cette hypersurface et sous une hypothèse supplémentaire le long de celle-ci, on prouve un résultat d’existence et d’unicité dans l’espace de Sobolev H ν ν ∈ 0 , 1 2 . On étudie ensuite la propagation de la régularité...

Interactions de singularités pour une classe d'équations à caractéristiques doubles

Eric Leichtnam (1985)

Annales de l'institut Fourier

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Nous précisons, dans le contexte microlocal Sobolev, les résultats de propagations de singularités obtenus par N. Hanges dans le contexte microlocal C ∞ pour les opérateurs pseudo-differentiels à symbole principal réel et dont la variété caractéristique est la réunion de deux hypersurfaces lisses d’intersection non involutive. Nous obtenons également un résultat de propagation dans un cas non linéaire. Nos démonstrations consistent essentiellement à étudier l’action des paramétrices constantes...