Sur une formule de Shioda et Mitani

J. Bertin

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Soit $H (K)$ le $ℓ$ -groupe des classes d’idéaux d’une extension $K / k$ cyclique de degré premier $ℓ$ et soit $H_{i} = Ker (σ - 1)^{i}$ ( $σ$ générateur de $Gal (K / k)$ ). Un procédé généralisant la formule de Chevalley (formule des classes “ambiges”) permet de déterminer $H_{i + 1}$ et l’ordre de $H_{i + 1} / H_{i}$ à partir de $H_{i}$ . On obtient donc une méthode qui permet, d’une part, une détermination effective de la structure de $H (K)$ et, d’autre part, une étude générale des problèmes de $ℓ$ -classes d’idéaux.