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Codages de rotations et phénomènes d'autosimilarité

Boris Adamczewski (2002)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

Similarity:

Nous étudions une classe de suites symboliques, les codages de rotations, intervenant dans des problèmes de répartition des suites ( n α ) n et représentant une généralisation géométrique des suites sturmiennes. Nous montrons que ces suites peuvent être obtenues par itération de quatre substitutions définies sur un alphabet à trois lettres, puis en appliquant un morphisme de projection. L’ordre d’itération de ces applications est gouverné par un développement bi-dimensionnel de type “fraction...

Automates finis et ensembles normaux

Christian Mauduit (1986)

Annales de l'institut Fourier

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Soit u = ( u n ) n N une suite strictement croissante d’entiers reconnaissable par un automate fini. Nous montrons qu’une condition nécessaire et suffisante pour que l’ensemble normal associé a u soit exactement R Q est que l’un au moins des sommets qui reconnaît la suite u soit précédé dans le graphe de l’automate par un sommet possédant au moins deux circuits fermés distincts. Cette condition peut se traduire quantitativement en disant que la suite u doit être plus “dense” que toute suite exponentielle. ...

Échanges de trois d'intervalles et suites sturmiennes

Gilles Didier (1997)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

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On appelle échange d’intervalles l’application qui consiste à réordonner les intervalles d’une partition de [ 0 , 1 [ suivant une permutation donnée. Dans le cas des partitions en trois intervalles, nous donnons une caractérisation combinatoire des suites codant, d’après la partition définissant l’échange, l’orbite d’un point de [ 0 , 1 [ sous l’action de cette transformation.

Propriétés d'invariance des mots sturmiens

Bruno Parvaix (1997)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

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Un mot est un mot infini, binaire, équilibré et non ultimement périodique. On détermine l’évolution de la et de l’ d’un mot sturmien, sous l’action du monoïde de Sturm. À l’aide des matrices de Raney, on énonce une condition que doivent satisfaire les pentes des mots laissés fixes par une non triviale. Puis on prouve que cette condition est suffisante pour un ensemble particulier de mots dont l’intercept est une homographie de la pente.