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Sur la structure de la suite des diviseurs d'un entier

Pál Erdös, Gérald Tenenbaum (1981)

Annales de l'institut Fourier

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Soit 1 = d 1 < d 2 < ⋯ < d r = n la suite croissante des diviseurs d’un entier n . Nous étudions ici certaines propriétés de l’ensemble des couples ( d i , d i + 1 ) , 1 < 1 ≤ r - 1 , en rapport avec la conjecture d’Erdös affirmant que l’inégalité min i = 1 r - 1 d i + 1 d i ≤ 2 a lieu pour presque tout n .

Répartition en moyenne de certaines fonctions arithmétiques sur l'ensemble des entiers sans grand facteur premier

Mongi Naimi (2003)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

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Soient λ > 1 , 0 < η < 1 2 et g ( n ) une fonction multiplicative vérifiant g ( p ) = 1 / λ g ( n ) ≫ n - η . Dans ce travail, on établit une formule asymptotique de la somme ∑ n g ( n ) ≤ x ; P ( n ) ≤ y 1 , valable dans le domaine exp ( log log c x ) 5 3 + ϵ ≤ y / λ ≤ c x , et on donne une condition nécessaire et suffisante pour que cette somme soit équivalente à ∑ n ≤ x ; P ( n ) ≤ y 1 / g ( n ) .