Sous-solutions d'un problème unilatéral dégénéré

Michel Langlais

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Le but de ce travail est d’étudier l’existence, l’unicité et la régularité jusqu’au bord de solutions du problème de Dirichlet pour les opérateurs de la forme $P = Σ X_{j}^{2} + X_{0} + c$ , qui ont été introduits dans Springer-Verlag, Berlin, 1963 par Lärs Hörmander. Pour cela, nous utilisons, en plus de l’hypothèse de L. Hörmander, une hypothèse de transversalité à la frontière, hypothèse qui permet de démontrer une estimation au bord. Nous étudions en détail l’équation de Kolmogorov: $\frac{\partial}{\partial t} + x \frac{\partial}{\partial y} + \frac{\partial^{2}}{\partial x^{2}}$ .