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Poche de tourbillon pour Euler 2D incompressible dans un ouvert à bord

Nicolas Depauw (1998)

Journées équations aux dérivées partielles

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Nous considérons l'équation d'Euler pour un fluide incompressible dans un domaine borné régulier du plan. Pour une donnée initiale avec un tourbillon de type poche, i.e valant 1 sur un ouvert lisse à bord höldérien et 0 en dehors, nous prouvons l'existence d'une solution de même type, pour tout temps si la poche initiale est décollée du bord du domaine et seulement localement en temps si la poche initiale est tangente au bord. Nous contrôlons l'influence du bord grâce à la théorie des...

Évolution d'une singularité de type cusp dans une poche de tourbillon.

Raphaël Danchin (2000)

Revista Matemática Iberoamericana

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We investigate the evolution of singularities in the boundary of a vortex patch for two-dimensional incompressible Euler equations. We are particularly interested in cusp-like singularities which, according to numerical simulations, are stable. In this paper, we first prove that, unlike the case of a corner-like singularity, the cusp-like singularity generates a lipschitzian velocity. We then state a global result of persistence of conormal regularity with respect to vector fields vanishing...