Extensions quaternioniennes d'un corps de nombres

Pierre Damey

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Ramifications minimales

Georges Gras (2000)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

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Nous appliquons à la notion d’extension (cyclique de degré $p$ ) à ramification minimale, les techniques de “ réflexion ” qui permettent une caractérisation très simple de ces extensions à l’aide d’un corps gouvernant.

Extensions abéliennes non ramifiées de degré premier d'un corps quadratique

Georges Gras (1972)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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Plongement d'une extension diédrale dans une extension diédrale ou quaternionienne

Bernadette Perrin-Riou (1980)

Annales de l'institut Fourier

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On utilise les méthodes de Neukirch et Poitou pour écrire les conditions locales et globales des problèmes de plongement. Le cas étudié ici est celui du plongement d’une extension diédrale dans une extension diédrale ou quaternionienne, le corps de base étant un corps de nombres.

Unités de norme -1 de Q (√p) et corps de classes de degré 8 de Q (√-p) où p est un nombre premier congru à 1 modulo 8

Pierre Kaplan (1977)

Acta Arithmetica

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Nombres de Hurwitz et unités elliptiques. Un critère de régularité pour les extensions abéliennes d'un corps quadratique imaginaire

Gilles Robert (1978)

Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure

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Anneaux d’entiers stablement libres sur $ℤ [H_{8} \times C_{2}]$

Jean Cougnard (1998)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

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Le groupe $H_{8} \times C_{2}$ est le plus petit groupe pour lequel existent des modules stablement libres non libres. On montre que toutes les classes d’isomorphisme de tels modules peuvent être représentées une infinité de fois par des anneaux d’entiers. On applique un travail de classification de Swan, pour cela on doit construire explicitement des bases normales d’entiers d’extensions à groupe $H_{8}$ ; cela se fait en liant un critère de Martinet avec une construction de Witt.

Sur les corps de Hilbert-Speiser

Thomas Herreng (2005)

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux

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On dit qu’un corps est de Hilbert-Speiser en un premier $p$ si toute extension modérée abélienne finie de degré $p$ admet une base normale entière. On dit qu’un corps est de Hilbert-Speiser s’il est de Hilbert-Speiser pour tout premier $p$ . Il est bien connu que $ℚ$ est un tel corps. Dans un article [3] de 1998, Greither, Replogle, Rubin et Srivastav ont montré que $ℚ$ était le seul corps de Hilbert-Speiser. On donne ici une condition nécessaire et suffisante pour qu’un corps soit de Hilbert-Speiser...

Trivialité du $2$ -rang du noyau hilbertien

Hervé Thomas (1994)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

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We give exhaustive list of biquadratic fields $K = ℚ (i, \sqrt{m})$ and $K = ℚ (\sqrt{2}, \sqrt{m})$ without $2$ -exotic symbol, i.e. for which the $2$ -rank of the Hilbert kernel (or wild kernel) is zero. Such $K = ℚ (i, \sqrt{m})$ are logarithmic principals [J3]. We detail an exemple of this technical numerical exploration and quote the family of theories and results we utilize. The $2$ -rank of tame, regular and wild kernel of $K$ -theory are connected with local and global problem of embedding in a $Z_{2}$ -extension. Global class field theory can describe the $2$ -rank...