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Bigèbres différentielles graduées associées aux permutoèdres, associaèdres et hypercubes

Frédéric Chapoton (2000)

Annales de l'institut Fourier

Similarity:

On définit une structure de bigèbre différentielle graduée sur la somme directe des complexes cellulaires des permutoèdres, qui contient une sous-bigèbre différentielle graduée dont le complexe sous-jacent est la somme directe des complexes cellulaires des polytopes de Stasheff. Ceci étend des constructions de Malvenuto et Reutenauer et de Loday et Ronco pour les sommets des mêmes polytopes.

Un arbre de constantes d'approximation analogue à celui de l'équation diophantienne de Markoff

Serge Perrine (1998)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

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La théorie de Markoff classique, construite autour de l’équation diophantienne x 2 + y 2 + z 2 = 3 x y z donne les constantes d’approximation des nombres irrationnels supérieures à ( 1 / 3 ) . Dans le présent article, on explicite une théorie équivalente autour de la valeur ( 1 / 4 ) . Elle est intimement liée à l’équation diophantienne x 2 + y 2 + z 2 = 4 x y z - x pour laquelle on construit explicitement un arbre associé.

Sur le codage du flot géodésique dans un arbre

Anne Broise-Alamichel, Frédéric Paulin (2007)

Annales de la faculté des sciences de Toulouse Mathématiques

Similarity:

Étant donné un arbre T et un groupe Γ d’automorphismes de T , nous étudions les propriétés markoviennes du flot géodésique sur le quotient de l’espace des géodésiques de T par Γ . Par exemple, quand T est l’arbre de Bruhat-Tits d’un groupe algébrique linéaire connexe semi-simple G ̲ de rang 1 sur un corps local non archimédien K ^ et si Γ est un réseau (éventuellement non uniforme) dans G ̲ ( K ^ ) , nous montrons que l’action des puissances paires de la transformation géodésique est Bernoulli d’entropie...

Classification des formes de Seifert rationnelles des germes de courbe plane

Philippe Du Bois, Ollivier Hunault (1996)

Annales de l'institut Fourier

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Nous donnons une description explicite de la forme de Seifert rationnelle associée à un germe de courbe plane, à isomorphisme près ou à Witt-équivalences près, en termes d’un ensemble complet d’invariants déterminé à partir du type topologique du germe. Ces invariants sont liés à la classification des formes hermitiennes sur les extensions cyclotomiques de ℚ et à celle des formes quadratiques sur ℚ . En application, nous trouvons des nœuds algébriques cobordants et non isotopes...