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La relation linéaire a = b + c + + t entre les racines d’un polynôme

Franck Lalande (2007)

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux

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Nous nous intéressons à la question suivante : À quelles conditions un groupe G est-il le groupe de Galois (principalement sur le corps des rationnels) d’un polynôme irréductible dont certaines racines distinctes vérifient une relation linéaire du type a = b + c + + t  ? Nous montrons que la relation a = b + c est possible dès que G contient un sous-groupe d’ordre 6 , nous décrivons les groupes abéliens pour lesquels la relation a = b + c + d est satisfaite et construisons une famille de relations a = b + c + + t de longueur 1 + ( m - 2 ) ( m - 3 ) / 2 pour...