Démonstration d’une proposition relative au calcul numérique des racines de l’équation \[ax^2+bx+c=0,\] quand $a$ est très petit (Programme officiel)

Gerono

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Sur la définition de la fonction $e^{x}$

Eugène Fabry (1923)

Nouvelles annales de mathématiques : journal des candidats aux écoles polytechnique et normale

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Remarques sur le calcul des dérivées des fonctions $x^{a}$ et $a^{x}$

Schlomilch (1853)

Nouvelles annales de mathématiques : journal des candidats aux écoles polytechnique et normale

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La limite de ${(1 + \frac{x}{m})}^{m}$ établie par un procédé de démonstration élémentaire

J. Paoli (1923)

Nouvelles annales de mathématiques : journal des candidats aux écoles polytechnique et normale

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Nouvelle démonstration de l’irréductibilité de l’équation $1 + x + x^{2} + ... + x^{p - 1} = 0$ ; $p$ étant un nombre premier. D’après M. L. Kronecker, étudiant à Berlin

(1849)

Nouvelles annales de mathématiques : journal des candidats aux écoles polytechnique et normale

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Les trois racines de l’équation du troisième degré $a_{\circ} x^{3} + a_{1} x^{2} + a_{2} x + a_{3} = 0$ déduites des formules de Cardan, lorsque $a_{\circ} = 0$ . D’après M. Bonniakowski

(1845)

Nouvelles annales de mathématiques : journal des candidats aux écoles polytechnique et normale

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Points rationnels de la cubique $y^{2} = x^{3} - A x - B$ dans les corps $p$ -adiques

Didier Nordon (1970-1971)

Séminaire de théorie des nombres de Bordeaux

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Sur une équation de Langmuir généralisée

René Gosse (1949)

Annales de l'institut Fourier

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Cet article posthume extrait de notes ou brouillons par E. Cotton concerne, pour les équations de la forme $y^{''} + y^{'} p (x, y, y^{'}) + q (x) \frac{d a (y)}{d y} = f (y),$ la solution définie par les conditions initiales $x = x_{0}$ , $y = y_{0}$ , $y^{'} = 0$ . Après avoir énoncé des hypothèses concernant les fonctions $p, q, a, f$ , l’auteur montre que toute solution qui passe par un minimum pour $x = x_{0}$ , reste supérieure à ce minimum pour $x > x_{0}$ et que, dans ces mêmes conditions, $| y |$ et $| y^{'} |$ restent bornés. Enfin, lorsque $p$ a une borne inférieure positive, $y^{'}$ tend vers zéro avec...

Racines multiples des systèmes de $m$ équations à $m$ inconnues

André Bloch (1927)

Nouvelles annales de mathématiques : journal des candidats aux écoles polytechnique et normale

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Unicité forte à l'infini pour KdV

Luc Robbiano (2010)

ESAIM: Control, Optimisation and Calculus of Variations

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Dans ce papier nous prouvons que si une solution de KdV est suffisamment décroissante à l'infini (c'est-à-dire comme e $^{- x^{α}}$ où $α > 9 / 4$ ) et si la donnée de Cauchy est nulle pour assez grand alors la solution est nulle. Ce résultat est la conséquence d'une inégalité de Carleman adaptée à la décroissance de la solution à l'infini.

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