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Binary segmentation and Bonferroni-type bounds

Michal Černý (2011)

Kybernetika

We introduce the function Z ( x ; ξ , ν ) : = - x ϕ ( t - ξ ) · Φ ( ν t ) d t , where ϕ and Φ are the pdf and cdf of N ( 0 , 1 ) , respectively. We derive two recurrence formulas for the effective computation of its values. We show that with an algorithm for this function, we can efficiently compute the second-order terms of Bonferroni-type inequalities yielding the upper and lower bounds for the distribution of a max-type binary segmentation statistic in the case of small samples (where asymptotic results do not work), and in general for max-type random variables...

Densité et dimension

Patrick Assouad (1983)

Annales de l'institut Fourier

Une partie 𝒮 de 2 X est appelée une classe de Vapnik-Cervonenkis si la croissance de la fonction Δ 𝒮 : r Sup { | A | | A X , | A | = r } est polynomiale; ces classes se trouvent être utiles en Statistique et en Calcul des Probabilités (voir par exemple Vapnik, Cervonenkis [V.N. Vapnik, A.YA. Cervonenkis, Theor. Prob. Appl., 16 (1971), 264-280], Dudley [R.M. Dudley, Ann. of Prob., 6 (1978), 899-929]).Le présent travail est un essai de synthèse sur les classes de Vapnik-Cervonenkis. Mais il contient aussi beaucoup de résultats nouveaux,...

Durfee polynomials.

Canfield, E.Rodney, Corteel, Sylvie, Savage, Carla D. (1998)

The Electronic Journal of Combinatorics [electronic only]

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