We present a q-analogue for the fact that the nth Stern polynomial Bₙ(t) in the sense of Klavžar, Milutinović and Petr [Adv. Appl. Math. 39 (2007)] is the numerator of a continued fraction of n terms. Moreover, we give a combinatorial interpretation for our q-analogue.

Soit $G$ un sous-groupe du groupe multiplicatif de $ℂ$, et $d\ge 1$. On note $G_d$ l’ensemble des éléments de $ℂ$ s’écrivant $w_1+\cdots +w_d$ avec $w_j\in G$ pour tout $j$. Soient $u_n$ et $v_n$ deux suites de nombres complexes vérifiant des relations de récurrence à coefficients polynômes en la variable $n$ (suites holonomes), avec $v_n\ne 0$ pour $n$ assez grand. Dans cet article, nous nous intéressons au problème suivant  :Soit $a_n=\frac{u_n}{v_n}$, on suppose que pour un entier $d\ge 1$, $a_n$ appartient à $G_d$ où $G$ est sous-groupe de type fini du groupe multiplicatif de $ℂ$.A-t-on que la...