Dans cet article, nous étudions les modules libres de type fini sur l’anneau $\mathscr{H}[d/dx]$ où $\mathscr{H}$ est l’anneau des éléments analytiques dans une couronne $r_1\<\left|x\right|\<r_2$ de ${ℂ}_p$. D’une part, nous définissons, pour chaque nombre $r$ de $[r_1,r_2]$, un rayon de convergence “générique" et nous montrons que celui-ci dépend continûment de $r$. D’autre part, nous étudions l’existence et l’unicité d’un “antécédent de Frobenius".