In un progetto di generalizzazione delle classiche topologie di tipo «set-open» di Arens-Dugundji introduciamo un metodo generale per produrre topologie in spazi di funzioni mediante l'uso di ipertopologie. Siano $X$, $Y$ spazi topologici e $C\left(X,Y\right)$ l'insieme delle funzioni continue da $X$ verso $Y$. Fissato un «network» $\alpha$ nel dominio $X$ ed una topologia $\tau$ nell'iperspazio $CL\left(Y\right)$ del codominio $Y$ si genera una topologia ${\tau }_{\alpha }$ in $C\left(X,Y\right)$ richiedendo che una rete $\left\{f_{\lambda }\right\}$ di $C\left(X,Y\right)$ converge in ${\tau }_{\alpha }$ ad $f\in C\left(X,Y\right)$ se e solo se la rete $\left\{\overline{f_{\lambda }\left(A\right)}\right\}$ converge in $\tau$ ad $\overline{f\left(A\right)}$...