On montre d’abord que la topologie fine est connexe et localement connexe, dans le cas d’un espace harmonique $\Omega$ satisfaisant au groupe d’axiomes $\left(A_1\right)$ de Brelot (y compris l’axiome de domination). Un autre résultat principal (qu’on n’établit complètement ici que pour le cas classique d’un espace de Green) affirme que, pour toute mesure positive $\mu$ sur $\Omega$, soit à support compact, et pour toute base $B\subset \Omega$ telle que $\mu \left(B\right)=0$, la mesure balayée ${\mu }^B$ a pour support fin la frontière fine de la réunion de toutes les composantes...