Connexion en topologie fine et balayage des mesures

Bent Fuglede

Annales de l'institut Fourier (1971)

  • Volume: 21, Issue: 3, page 227-244
  • ISSN: 0373-0956

Abstract

top
The fine topology is shown to be connected and locally connected in the case of a harmonic space Ω satisfying the group of axioms ( A 1 ) in Brelot’s theory (thus including the domination axiom). Another main result (though established here, in its entirety, for the classical case of a Green space only) asserts that, for every positive measure μ on Ω , say of compact support, and for any base B Ω such that μ ( B ) = 0 , the fine support of the swept-out measure μ B coincides with the fine boundary of the union of all those fine components of the complement of B which are charged by μ .

How to cite

top

Fuglede, Bent. "Connexion en topologie fine et balayage des mesures." Annales de l'institut Fourier 21.3 (1971): 227-244. <http://eudml.org/doc/74050>.

@article{Fuglede1971,
abstract = {On montre d’abord que la topologie fine est connexe et localement connexe, dans le cas d’un espace harmonique $\Omega $ satisfaisant au groupe d’axiomes $(A_1)$ de Brelot (y compris l’axiome de domination). Un autre résultat principal (qu’on n’établit complètement ici que pour le cas classique d’un espace de Green) affirme que, pour toute mesure positive $\mu $ sur $\Omega $, soit à support compact, et pour toute base $B\subset \Omega $ telle que $\mu (B) =0$, la mesure balayée $\mu ^B$ a pour support fin la frontière fine de la réunion de toutes les composantes fines du complémentaire de $B$ chargées par $\mu $.},
author = {Fuglede, Bent},
journal = {Annales de l'institut Fourier},
language = {fre},
number = {3},
pages = {227-244},
publisher = {Association des Annales de l'Institut Fourier},
title = {Connexion en topologie fine et balayage des mesures},
url = {http://eudml.org/doc/74050},
volume = {21},
year = {1971},
}

TY - JOUR
AU - Fuglede, Bent
TI - Connexion en topologie fine et balayage des mesures
JO - Annales de l'institut Fourier
PY - 1971
PB - Association des Annales de l'Institut Fourier
VL - 21
IS - 3
SP - 227
EP - 244
AB - On montre d’abord que la topologie fine est connexe et localement connexe, dans le cas d’un espace harmonique $\Omega $ satisfaisant au groupe d’axiomes $(A_1)$ de Brelot (y compris l’axiome de domination). Un autre résultat principal (qu’on n’établit complètement ici que pour le cas classique d’un espace de Green) affirme que, pour toute mesure positive $\mu $ sur $\Omega $, soit à support compact, et pour toute base $B\subset \Omega $ telle que $\mu (B) =0$, la mesure balayée $\mu ^B$ a pour support fin la frontière fine de la réunion de toutes les composantes fines du complémentaire de $B$ chargées par $\mu $.
LA - fre
UR - http://eudml.org/doc/74050
ER -

References

top
  1. [1] M. BRELOT, Points irréguliers et transformations continues en théorie du potentiel, J. de Math. (Liouville), (1940), 319-337. Zbl0024.40301MR3,47bJFM66.0447.01
  2. [2] M. BRELOT, Quelques propriétés et applications du balayage, C.R. Acad. Sci. (Paris), 227, (1948), 19-21. Zbl0038.26203MR10,116f
  3. [3] M. BRELOT, Lectures on potential theory. Tata Institute of Fundamental Research. Bombay (1960). Zbl0098.06903MR22 #9749
  4. [4] M. BRELOT, Axiomatique des fonctions harmoniques. Montréal (1966). Zbl0148.10401
  5. [5] M. BRELOT et G. CHOQUET, Espaces et lignes de Green. Ann. Inst. Fourier, 3, (1951), 199-263. Zbl0046.32701MR16,34e
  6. [6] G. CHOQUET, Démonstration non probabiliste d'un théorème de Getoor, Ann. Inst. Fourier 15, 2 (1965), 409-414. Zbl0141.30501MR33 #5929
  7. [7] C. CONSTANTINESCU, Some properties of the balayage of measures on a harmonic space, Ann. Inst. Fourier, 17, (1967), 273-293. Zbl0159.40804MR37 #3033
  8. [8] A. DENJOY, Sur les fonctions dérivées sommables, Bull. Soc. Math. France, 43, (1916), 161-248. Zbl45.0435.03JFM45.1286.01
  9. [9] J.L. DOOB, Applications to analysis of a topological definition of smallness of a set, Bull. Amer. Math. Soc., 72, (1966), 579-600. Zbl0142.09001MR34 #3514
  10. [10] B. FUGLEDE, Propriétés de connexion en topologie fine. Prépublication. Copenhague (1969). 
  11. [11] B. FUGLEDE, Fine connectivity and finely harmonic functions, C.R. Congr. Internat. Math., Nice (1970). Zbl0223.31016
  12. [12] R.-M. HERVE, Recherches axiomatiques sur la théorie des fonctions surharmoniques et du potentiel, Ann. Inst. Fourier, 12, (1962), 415-571. Zbl0101.08103MR25 #3186
  13. [13] Ng.-XUAN-LOC and T. WATANABE, A characterization of fine domains for a certain class of Markov processes with applications to Brelot harmonic spaces. (To appear). Zbl0213.20101
  14. [14] J. RIDDER, Über approximativ stetigen Funktionen. Fund. Math., 13, (1929), 201-209. JFM55.0145.01

Citations in EuDML Documents

top
  1. Emilia Caballero, Propriétés de connexité en topologie fine
  2. Bent Fuglede, Fonctions harmoniques et fonctions finement harmoniques
  3. Bent Fuglede, Sur les fonctions finement holomorphes
  4. David R. Adams, John L. Lewis, Fine and quasi connectedness in nonlinear potential theory
  5. Juha Heinonen, Terro Kilpeläinen, Olli Martio, Fine topology and quasilinear elliptic equations
  6. Jaroslav Lukeš, Luděk Zajíček, When finely continuous functions are of the first class of Baire

NotesEmbed ?

top

You must be logged in to post comments.

To embed these notes on your page include the following JavaScript code on your page where you want the notes to appear.

Only the controls for the widget will be shown in your chosen language. Notes will be shown in their authored language.

Tells the widget how many notes to show per page. You can cycle through additional notes using the next and previous controls.

    
                

Note: Best practice suggests putting the JavaScript code just before the closing </body> tag.