Magic matrix associated with a germ of plane curve and division by the Jacobian ideal

Joël Briançon[1]; Philippe Maisonobe[2]; Tristan Torrelli[2]

  • [1] Université de Nice Sophia-Antipolis UMR du CNRS 6621 Laboratoire J.A. Dieudonné Parc Valrose 06108 Nice Cedex 2 (France)
  • [2] Laboratoire J.A. Dieudonné UMR du CNRS 6621 Université de Nice Sophia-Antipolis Parc Valrose 06108 Nice Cedex 2 (France)

Annales de l’institut Fourier (2007)

  • Volume: 57, Issue: 3, page 919-953
  • ISSN: 0373-0956

Abstract

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In the ring of holomorphic functions at the origin of ℂ 2 , we consider the equation u f x ′ + v f y ′ = w f where f and w are given. We introduce intersection multiplicities relative to w and f y ′ along the branches of f , and we study the solutions ( u , v ) using these valuations. As an application, we construct an explicit functional equation satisfied by  f .

How to cite

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Briançon, Joël, Maisonobe, Philippe, and Torrelli, Tristan. "Matrice magique associée à un germe de courbe plane et division par l’idéal jacobien." Annales de l’institut Fourier 57.3 (2007): 919-953. <http://eudml.org/doc/10246>.

@article{Briançon2007,
abstract = {Nous nous donnons, dans l’anneau des germes de fonctions holomorphes à l’origine de $\{\mathbb\{C\}\}^2$, une fonction $f$ définissant une singularité isolée et nous nous intéressons à l’équation $uf^\{\prime\}_x+vf^\{\prime\}_y=wf$, lorsque la fonction $w$ est donnée. Nous introduisons les multiplicités d’intersection relatives de $w$ et $f^\{\prime\}_y$ le long des branches de $f$ et nous étudions les solutions à l’aide de ces valuations. Grâce aux résultats ainsi démontrés, nous construisons explicitement une équation fonctionnelle vérifiée par $f$.},
affiliation = {Université de Nice Sophia-Antipolis UMR du CNRS 6621 Laboratoire J.A. Dieudonné Parc Valrose 06108 Nice Cedex 2 (France); Laboratoire J.A. Dieudonné UMR du CNRS 6621 Université de Nice Sophia-Antipolis Parc Valrose 06108 Nice Cedex 2 (France); Laboratoire J.A. Dieudonné UMR du CNRS 6621 Université de Nice Sophia-Antipolis Parc Valrose 06108 Nice Cedex 2 (France)},
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ER -

References

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  2. J. Briançon, À propos d’une question de J.Mather, (1973) 
  3. J. Briançon, M. Granger, Ph. Maisonobe, M. Miniconi, Algorithme de calcul du polynôme de Bernstein : cas non dégénéré, Ann. Inst. Fourier 39 (1989), 553-610 Zbl0675.32008MR1030839
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