Division functors and structure of I ⊗ 2 ⊗ Λ n in the category ℱ

Aurélien Djament[1]

  • [1] Université Paris 13 LAGA, Institut Galilée 99 avenue J.-B. Clément 93430 Villetaneuse (France)

Annales de l’institut Fourier (2007)

  • Volume: 57, Issue: 6, page 1771-1823
  • ISSN: 0373-0956

Abstract

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We prove that, in the category ℱ of functors between 𝔽 2 -vector spaces, the tensor product between the second non constant standard injective functor V ↦ 𝔽 2 ( V * ) ⊕ 2 and an exterior power functor is artinian. The only case known to date was the artinian character of this injective ; our result is a step in the study of the third non constant standard injective of  ℱ .We use the division functor by the identity functor and facts from modular representation theory of the symmetric groups to obtain this theorem by detecting suitable composition factors.

How to cite

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Djament, Aurélien. "Foncteurs de division et structure de $I^{\otimes 2}\otimes \Lambda ^n$ dans la catégorie $\mathcal{F}$." Annales de l’institut Fourier 57.6 (2007): 1771-1823. <http://eudml.org/doc/10277>.

@article{Djament2007,
abstract = {Nous démontrons que dans la catégorie $\{\mathcal\{F\}\}$ des foncteurs entre espaces vectoriels sur $\{\mathbb\{F\}\}_2$, le produit tensoriel entre le second foncteur injectif standard non constant $V\mapsto \{\mathbb\{F\}\}_2^\{(V^*)^\{\oplus 2\}\}$ et un foncteur puissance extérieure est artinien. Seul était antérieurement connu le caractère artinien de cet injectif ; notre résultat constitue une étape pour l’étude du troisième foncteur injectif standard non constant de $\{\mathcal\{F\}\}$.Nous utilisons le foncteur de division par le foncteur identité et des considérations issues de la théorie des représentations modulaires des groupes symétriques pour obtenir ce théorème par la détection de facteurs de composition convenables.},
affiliation = {Université Paris 13 LAGA, Institut Galilée 99 avenue J.-B. Clément 93430 Villetaneuse (France)},
author = {Djament, Aurélien},
journal = {Annales de l’institut Fourier},
keywords = {Functor categories; modular representations; division functors; Krull filtration},
language = {fre},
number = {6},
pages = {1771-1823},
publisher = {Association des Annales de l’institut Fourier},
title = {Foncteurs de division et structure de $I^\{\otimes 2\}\otimes \Lambda ^n$ dans la catégorie $\mathcal\{F\}$},
url = {http://eudml.org/doc/10277},
volume = {57},
year = {2007},
}

TY - JOUR
AU - Djament, Aurélien
TI - Foncteurs de division et structure de $I^{\otimes 2}\otimes \Lambda ^n$ dans la catégorie $\mathcal{F}$
JO - Annales de l’institut Fourier
PY - 2007
PB - Association des Annales de l’institut Fourier
VL - 57
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SP - 1771
EP - 1823
AB - Nous démontrons que dans la catégorie ${\mathcal{F}}$ des foncteurs entre espaces vectoriels sur ${\mathbb{F}}_2$, le produit tensoriel entre le second foncteur injectif standard non constant $V\mapsto {\mathbb{F}}_2^{(V^*)^{\oplus 2}}$ et un foncteur puissance extérieure est artinien. Seul était antérieurement connu le caractère artinien de cet injectif ; notre résultat constitue une étape pour l’étude du troisième foncteur injectif standard non constant de ${\mathcal{F}}$.Nous utilisons le foncteur de division par le foncteur identité et des considérations issues de la théorie des représentations modulaires des groupes symétriques pour obtenir ce théorème par la détection de facteurs de composition convenables.
LA - fre
KW - Functor categories; modular representations; division functors; Krull filtration
UR - http://eudml.org/doc/10277
ER -

References

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