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Let S be a set of transpositions generating the symmetric group Sn (n ≥ 5). The transposition graph of S is defined to be the graph with vertex set {1, . . . , n}, and with vertices i and j being adjacent in T(S) whenever (i, j) ∈ S. In the present note, it is proved that two transposition graphs are isomorphic if and only if the corresponding two Cayley graphs are isomorphic. It is also proved that the transposition graph T(S) is edge-transitive if and only if the Cayley graph Cay(Sn, S) is edge-transitive....

Eine abstrakte Definition gewisser alternierender Gruppen.

Helmut Saß (1972)

Mathematische Zeitschrift

Eulerian numbers, Foulkes characters and Lefschetz characters of the symmetric group.

Kerber, Adalbert, Thürlings, Karl-Joseph (1983)

Séminaire Lotharingien de Combinatoire [electronic only]

Exponential Riordan arrays and permutation enumeration.

Barry, Paul (2010)

Journal of Integer Sequences [electronic only]

Factorization of groups involving symmetric and alternating groups.

Darafsheh, M.R., Rezaeezadeh, G.R. (2001)

International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences

Foncteurs de division et structure de $I^{\otimes 2} \otimes Λ^{n}$ dans la catégorie $ℱ$

Aurélien Djament (2007)

Annales de l’institut Fourier

Nous démontrons que dans la catégorie $ℱ$ des foncteurs entre espaces vectoriels sur $𝔽_{2}$ , le produit tensoriel entre le second foncteur injectif standard non constant $V \mapsto 𝔽_{2}^{{(V^{*})}^{\oplus 2}}$ et un foncteur puissance extérieure est artinien. Seul était antérieurement connu le caractère artinien de cet injectif ; notre résultat constitue une étape pour l’étude du troisième foncteur injectif standard non constant de $ℱ$ .Nous utilisons le foncteur de division par le foncteur identité et des considérations issues de la théorie...

Free field approach to solutions of the quantum Knizhnik-Zamolodchikov equations.

Kuroki, Kazunori, Nakayashiki, Atsushi (2008)

SIGMA. Symmetry, Integrability and Geometry: Methods and Applications [electronic only]

Generators of order two for $S_{n}$ and its two double covers.

Brinkman, John (2000)

Beiträge zur Algebra und Geometrie

Intersecting families in the alternating group and direct product of symmetric groups.

Ku, Cheng Yeaw, Wong, Tony W.H. (2007)

The Electronic Journal of Combinatorics [electronic only]

Landau’s function for one million billions

Marc Deléglise, Jean-Louis Nicolas, Paul Zimmermann (2008)

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux

Let $𝔖_{n}$ denote the symmetric group with $n$ letters, and $g (n)$ the maximal order of an element of $𝔖_{n}$ . If the standard factorization of $M$ into primes is $M = q_{1}^{α_{1}} q_{2}^{α_{2}} ... q_{k}^{α_{k}}$ , we define $ℓ (M)$ to be $q_{1}^{α_{1}} + q_{2}^{α_{2}} + ... + q_{k}^{α_{k}}$ ; one century ago, E. Landau proved that $g (n) = {max}_{ℓ (M) \leq n} M$ and that, when $n$ goes to infinity, $log g (n) \sim \sqrt{n log (n)}$ .There exists a basic algorithm to compute $g (n)$ for $1 \leq n \leq N$ ; its running time is $𝒪 (N^{3 / 2} / \sqrt{log N})$ and the needed memory is $𝒪 (N)$ ; it allows computing $g (n)$ up to, say, one million. We describe an algorithm to calculate $g (n)$ for $n$ up to $10^{15}$ . The main idea is to use the so-called $ℓ$ -superchampion...

Le diagramme du treillis permutoèdre est intersection des diagrammes de deux produits directs d'ordres totaux

Claude Le Conte de Poly-Barbut (1990)

Mathématiques et Sciences Humaines

Deux codages sont utilisés sur l’ensemble des permutations ou ordres totaux sur un ensemble fini à $n$ éléments et à chacun de ces codages est associé un produit direct d’ordres totaux. On démontre que le diagramme du treillis permutoèdre (ou ordre de Bruhat faible sur le groupe symétrique $S_{n}$ ) est intersection des diagrammes des deux produits directs de $n - 1$ ordres totaux à $2, 3, . . ., n$ éléments.

Majoration explicite de l'ordre maximum d'un élément du groupe symétrique

Jean-Pierre Massias (1984)

Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques

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