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Optimisation du théorème d’Ax-Sen-Tate et application à un calcul de cohomologie galoisienne p -adique

Jérémy Le Borgne (2010)

Annales de l’institut Fourier

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Soit K un corps p -adique, G son groupe de Galois absolu et v la valuation sur C p . Dans sa démonstration du théorème d’Ax-Sen-Tate, Ax montre que si pour un A ∈ R , x ∈ C p vérifie v ( σ x - x ) ≥ A pour tout σ ∈ G , alors il existe y ∈ K tel que v ( x - y ) ≥ A - c , avec c = p / ( p - 1 ) 2 . Ax se pose la question de l’optimalité de la constante c , que nous étudions ici. En utilisant l’extension de K engendrée par les racines p m -es d’une uniformisante fixée de K , nous déterminons la constante optimale, ainsi que des informations supplémentaires sur les x ∈ C p tels...

Normes p -adiques et extensions quadratiques

Christophe Cornut (2009)

Annales de l’institut Fourier

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On classifie les orbites de H sur l’immeuble de Bruhat-Tits de G pour trois paires sphériques ( G , H ) de groupes p -adiques classiques.

Compactification minimale et mauvaise réduction

Benoît Stroh (2010)

Annales de l’institut Fourier

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Nous construisons la compactification minimale de certaines variétés modulaires de Siegel en leurs places de mauvaise réduction. Ces variétés paramètrent des schémas abéliens principalement polarisés munis d’une structure de niveau parahorique en un nombre premier  p et d’une structure de niveau auxilliaire  ; elles ont mauvaise réduction en p . Nous esquissons également une théorie arithmétique des formes modulaires de Siegel associées à ces variétés.

Kolam indiens, dessins sur le sable aux îles Vanuatu, courbe de Sierpinski et morphismes de monoïde

Gabrielle Allouche, Jean-Paul Allouche, Jeffrey Shallit (2006)

Annales de l’institut Fourier

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Nous montrons que le tracé d’un kolam indien classique, que l’on retrouve aussi dans la tradition des dessins sur le sable aux îles Vanuatu, peut être engendré par un morphisme de monoïde. La suite infinie morphique ainsi obtenue est reliée à la célèbre suite de Prouhet-Thue-Morse, mais elle n’est k -automatique pour aucun entier k ≥ 1 .

Composantes irréductibles de la variété commutante nilpotente d’une algèbre de Lie symétrique semi-simple

Michaël Bulois (2009)

Annales de l’institut Fourier

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Soit θ une involution de l’algèbre de Lie semi-simple de dimension finie 𝔤 et 𝔤 = 𝔨 ⊕ 𝔭 la décomposition de Cartan associée. La variété commutante nilpotente de l’algèbre de Lie symétrique ( 𝔤 , θ ) est formée des paires d’éléments nilpotents ( x , y ) de 𝔭 tels que [ x , y ] = 0 . Il est conjecturé que cette variété est équidimensionnelle et que ses composantes irréductibles sont indexées par les orbites d’éléments 𝔭 -distingués. Cette conjecture a été démontrée par A. Premet dans le cas ( 𝔤 × 𝔤 , θ ) avec θ ( x , y ) = ( y , x ) . Dans ce travail, nous...