Sur la 2-cohomologie non abélienne des modèles réguliers des anneaux locaux henséliens

Jean-Claude Douai[1]

  • [1] Laboratoire Painlevé U.M.R 8524 Université des sciences et technologies de Lille 1 59655 Villeneuve d’ascq cedex France

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux (2009)

  • Volume: 21, Issue: 1, page 119-129
  • ISSN: 1246-7405

Abstract

top
Let A be a Notherian, local, Henselien, excellent domain with algbraically closed residue field of caracteristic 0 or finite k , K = F r a c ( A ) , X → S p e c A a proper morphism with special fiber X 0 → S p e c k of dimension at most one. Here we complete the results of [1] showing that if X is regular and if L is a X e t -lien that is locally representable by a simply connected semi-simple group, then all classes of H 2 ( X e t , L ) are neutral. Taking for X a regular model of A , we show that all classes of H 2 ( K , L ) are neutral if dim ( A ) = 2 and if k is algebraically closed of caracteristic 0. We find again some results of [2].

How to cite

top

Douai, Jean-Claude. "Sur la 2-cohomologie non abélienne des modèles réguliers des anneaux locaux henséliens." Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux 21.1 (2009): 119-129. <http://eudml.org/doc/10865>.

@article{Douai2009,
abstract = {Soit $A$ un anneau Notherien, local, Henselien, excellent, de corps résiduel $k$, $k$ étant ou algébriquement clos de caractéristique 0 ou un corps fini, $X \rightarrow Spec\ A$ un morphisme propre dont la fibre spéciale $X_0 \rightarrow Spec\ A$ est de dimension au plus 1. Dans ce papier, nous complètons les résultats de [1] en montrant que si $X$ est régulier et si $L$ est un $X_\{et\}$-lien localement représentable par un groupe semi-simple simplement connexe, alors toutes les classes de $H^2(X_\{et\},L)$ sont neutres. Prenant pour $X$ un modèle régulier de $A$, nous montrons que toutes les classes de $H^2(K,L)$, $K=Frac(A)$, sont neutres si $\dim (A)=2$ et $k$ algébriquement clos de caractéristique 0. Ceci redonne certains résultats de [2].},
affiliation = {Laboratoire Painlevé U.M.R 8524 Université des sciences et technologies de Lille 1 59655 Villeneuve d’ascq cedex France},
author = {Douai, Jean-Claude},
journal = {Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux},
keywords = {Regular model; excellent Henselian local ring; simply connected semi-simple group},
language = {fre},
number = {1},
pages = {119-129},
publisher = {Université Bordeaux 1},
title = {Sur la 2-cohomologie non abélienne des modèles réguliers des anneaux locaux henséliens},
url = {http://eudml.org/doc/10865},
volume = {21},
year = {2009},
}

TY - JOUR
AU - Douai, Jean-Claude
TI - Sur la 2-cohomologie non abélienne des modèles réguliers des anneaux locaux henséliens
JO - Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux
PY - 2009
PB - Université Bordeaux 1
VL - 21
IS - 1
SP - 119
EP - 129
AB - Soit $A$ un anneau Notherien, local, Henselien, excellent, de corps résiduel $k$, $k$ étant ou algébriquement clos de caractéristique 0 ou un corps fini, $X \rightarrow Spec\ A$ un morphisme propre dont la fibre spéciale $X_0 \rightarrow Spec\ A$ est de dimension au plus 1. Dans ce papier, nous complètons les résultats de [1] en montrant que si $X$ est régulier et si $L$ est un $X_{et}$-lien localement représentable par un groupe semi-simple simplement connexe, alors toutes les classes de $H^2(X_{et},L)$ sont neutres. Prenant pour $X$ un modèle régulier de $A$, nous montrons que toutes les classes de $H^2(K,L)$, $K=Frac(A)$, sont neutres si $\dim (A)=2$ et $k$ algébriquement clos de caractéristique 0. Ceci redonne certains résultats de [2].
LA - fre
KW - Regular model; excellent Henselian local ring; simply connected semi-simple group
UR - http://eudml.org/doc/10865
ER -

References

top
  1. J.L. Colliot-Thélène, M. Ojanguren and R. Parimala, Quadratic forms over fraction fields of two-dimensional Henselian rings and Brauer groups of related schemes. In Algebra, Arithmetic and Geometry, I, II (Mumbai, 2000), Tata Inst. Fund. Res. Stud. Math. 16 (2002), 185–217. MR 1940669. Zbl1055.14019MR1940669
  2. J.L. Colliot-Thélène, P. Gille and R. Parimala, Arithmetic of linear algebraic groups over 2-dimensional geometric fields. Duke Math. J. 121 (2004), 285–341. Zbl1129.11014MR2034644
  3. J.C. Douai, 2-cohomologie galoisienne des groupes semi-simples. Thèse d’Etat, Université de Lille 1, Lille, France, 1976. Zbl0328.20036
  4. J.C. Douai, Sur la 2-cohomologie galoisienne de la composante résiduellement neutre des groupes réductifs connexes définis sur les corps locaux. C.R. Acad. Sci. Paris, Série I 342 (2006), 813–818. Zbl1101.11014MR2224628
  5. J. Giraud, Cohomologie non abélienne. Grundlheren Math. Wiss. vol. 179, Springer-Verlag, 1971. Zbl0226.14011MR344253
  6. J.S. Milne, Etale cohomology. Princeton Mathematical Series, vol. 33, Princeton University Press, Princeton, 1980. Zbl0433.14012MR559531
  7. S.G.A.D., Séminaire de géométrie algébrique 1963-1964. Lecture Notes in Math., 151–153, Springer, 1970. 

NotesEmbed ?

top

You must be logged in to post comments.

To embed these notes on your page include the following JavaScript code on your page where you want the notes to appear.

Only the controls for the widget will be shown in your chosen language. Notes will be shown in their authored language.

Tells the widget how many notes to show per page. You can cycle through additional notes using the next and previous controls.

    
                

                
Note: Best practice suggests putting the JavaScript code just before the closing </body> tag.