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2-cocycles and Azumaya algebras under birational transformations of algebraic schemes

F. A. Bogomolov, A. N. Landia (1990)

Compositio Mathematica

2-Cohomology of semi-simple simply connected group-schemes over curves defined over $p$ -adic fields

Jean-Claude Douai (2013)

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux

Let $X$ be a proper, smooth, geometrically connected curve over a $p$ -adic field $k$ . Lichtenbaum proved that there exists a perfect duality: $Br (X) \times Pic (X) \to ℚ / ℤ$ between the Brauer and the Picard group of $X$ , from which he deduced the existence of an injection of $Br (X)$ in $\prod_{P \in X} Br (k_{P})$ where $P \in X$ and $k_{P}$ denotes the residual field of the point $P$ . The aim of this paper is to prove that if $G = \tilde{G}$ is an $X_{e t}$ - scheme of semi-simple simply connected groups (s.s.s.c groups), then we can deduce from Lichtenbaum’s results the neutrality of every $X_{e t}$ -gerb which...

2-torsion of the Brauer group of an elliptic curve: Generators and relations.

Chernousov, V., Guletskiĭ, V. (2001)

Documenta Mathematica

A Hasse principle for two dimensional global fields.

Kazuya Kato (1986)

Journal für die reine und angewandte Mathematik

A note on the unramified Brauer group and purity.

Ofer Gabber (1998)

Manuscripta mathematica

Abelian extensions of an absolutely unramified local field with general residue field.

Masato Kurihara (1988)

Inventiones mathematicae

Abelian splitting of division algebras of prime degrees.

Samuel Rosset (1977)

Commentarii mathematici Helvetici

Algèbres simples centrales sur les corps de fonctions de deux variables

Jean-Louis Colliot-Thélène (2004/2005)

Séminaire Bourbaki

À toute classe dans le groupe de Brauer d’un corps $F$ sont associés deux entiers, l’indice (degré d’un corps gauche représentant la classe) et l’exposant (ordre de la classe dans le groupe de Brauer). L’exposant divise l’indice, mais ne lui est pas nécessairement égal. Lorsque $F$ est un corps de nombres, c’est un théorème des années 1930 qu’exposant et indice coïncident. A. J. de Jong (Duke Math. J. 123 (2004) 71-94) a montré récemment qu’ils coïncident aussi lorsque $F$ est un corps de fonctions de...

Appendix to Kazuya Kato: A Hasse principle for two dimensional global fields.

Jean-Louis Colliot-Thélène (1986)

Journal für die reine und angewandte Mathematik

Arithmetic on two dimensional local rings.

S. Saito (1986)

Inventiones mathematicae

Biquaternion algebras and quartic extensions

Tsit Yuen Lam, David B. Leep, Jean-Pierre Tignol (1993)

Publications Mathématiques de l'IHÉS

Brauer groups of abelian schemes

Raymond T. Hoobler (1972)

Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure

Cohomologie des groupes et corps d'invariants multiplicatifs.

Jean Barge (1989)

Mathematische Annalen

Cohomology of purely inseparable Galois coverings.

Raymond T. Hoobler (1974)

Journal für die reine und angewandte Mathematik

Complexes de groupes de type multiplicatif et groupe de Brauer non ramifié des espaces homogènes

Mikhail Borovoi, Cyril Demarche, David Harari (2013)

Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure

On calcule par des méthodes arithmétiques le groupe de Brauer non ramifié des espaces homogènes de groupes algébriques linéaires sur différents corps. Les formules obtenues font intervenir l’hypercohomologie de complexes de groupes de type multiplicatif.

Ein Freiheitskriterium für pro-p-Gruppen mit Anwendung auf die Struktur der Brauer-Gruppe.

Tilmann Wrüfel (1980)

Mathematische Zeitschrift

Equivariant brauergroups in algebraic number theory

Albrecht Fröhlich, C. T. C. Wall (1971)

Mémoires de la Société Mathématique de France

Flèches de spécialisations en cohomologie étale et applications arithmétiques

David Harari (1997)

Bulletin de la Société Mathématique de France

Global restrictions on ramification in number fields.

H. Zantema (1983)

Manuscripta mathematica

Groupe de Brauer non ramifié d’espaces homogènes de tores

Jean-Louis Colliot-Thélène (2014)

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux

Soient $k$ un corps et $X$ une $k$ -variété projective et lisse. Si $X$ est géométriquement rationnelle, on dispose d’une application injective du quotient de groupes de Brauer $Br (X) / Br (k)$ dans le premier groupe de cohomologie galoisienne du réseau défini par le groupe de Picard géométrique de $X$ . Dans cette note on donne des cas où cette application est toujours surjective. Pour les espaces homogènes de certains tores algébriques, on donne des générateurs explicites dans $Br (X)$ . On applique cela à l’étude du principe de...

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