Intégrabilité et non-intégrabilité de systèmes hamiltoniens
Séminaire Bourbaki (2000-2001)
- Volume: 43, page 113-135
- ISSN: 0303-1179
Access Full Article
topHow to cite
topAudin, Michèle. "Intégrabilité et non-intégrabilité de systèmes hamiltoniens." Séminaire Bourbaki 43 (2000-2001): 113-135. <http://eudml.org/doc/110286>.
@article{Audin2000-2001,
author = {Audin, Michèle},
journal = {Séminaire Bourbaki},
keywords = {integrable systems; nonintegrability criteria; Hamiltonian systems; symplectic geometry; differential Galois theory; Hénon-Heiles system},
language = {fre},
pages = {113-135},
publisher = {Société Mathématique de France},
title = {Intégrabilité et non-intégrabilité de systèmes hamiltoniens},
url = {http://eudml.org/doc/110286},
volume = {43},
year = {2000-2001},
}
TY - JOUR
AU - Audin, Michèle
TI - Intégrabilité et non-intégrabilité de systèmes hamiltoniens
JO - Séminaire Bourbaki
PY - 2000-2001
PB - Société Mathématique de France
VL - 43
SP - 113
EP - 135
LA - fre
KW - integrable systems; nonintegrability criteria; Hamiltonian systems; symplectic geometry; differential Galois theory; Hénon-Heiles system
UR - http://eudml.org/doc/110286
ER -
References
top- [1] V.I. Arnold — Méthodes mathématiques de la mécanique classique, Mir, Moscou, 1974. Zbl0385.70001MR474391
- [2] M. Audin — Spinning tops, a course on integrable systems, Cambridge University Press, 1996, Traduction en russe, Regular and chaotic dynamics, Moscou, 1999, traduction en japonais, Kyoritsu, 2000. Zbl1024.37036MR1409362
- [3] _, Les systèmes hamiltoniens et leur intégrabilité, Cours Spécialisés, 8, Société Mathématique de France & EDP Sciences, 2001. Zbl1144.37001MR1972063
- [4] A. Baider, R.C. Churchill, D.L. Rod & M.F. Singer - « On the infinitesimal geometry of integrable systems », Fields Institute communications, American Math. Soc.7 (1996), p. 5-56. Zbl1005.37510MR1365771
- [5] D. Bertrand — « Groupes algébriques et équations différentielles linéaires », Séminaire Bourbaki, 1991-92, Astérisque206 (1992), p. 183-204. Zbl0813.12004MR1206068
- [6] _, « Lectures on differential Galois theory, by Andy R. Magid (review) », Bull. Amer. Math. Soc.33 (1996), p. 289-294.
- [7] A. Blanchard — « Groupes algébriques et équations différentielles linéaires [d'après E. Kolchin] », Séminaire Bourbaki (1949-50), Réédition, Collection Hors Série Astérisque, Société Mathématique de France, 1 (1995), 103-109. MR1605133
- [8] D. Boucher - « Sur la non-intégrabilité du problème plan des trois corps de masses égales », C. R. Acad. Sci. Paris Sér. I Math.331 (2000), no. 5, p. 391-394. Zbl0980.70008MR1784920
- [9] _, « Sur les équations différentielles linéaires paramétrées, une application aux systèmes hamiltoniens », Thèse, Université de Limoges (2000).
- [10] T. Bountis, H. Segur & F. Vivaldi — « Integrable Hamiltonian systems and the Painlevé property », Phys. Rev.A (3) 25 (1982), p. 1257-1264. MR647746
- [11] E. Husson — « Recherche des intégrales algébriques dans le mouvement d'un solide pesant autour d'un point fixe », Ann. Fac. Sci. Toulouse8 (1906), p. 73-152. Zbl37.0746.01MR1508283JFM37.0746.01
- [12] H. Ito — « Non-integrability of Hénon-Heiles system and a theorem of Ziglin », Kodai Math. J.8 (1985), p. 120-138. Zbl0577.58016MR776713
- [13] E. Julliard Tosel — « Un résultat de non-intégrabilité pour le potentiel en 1/r2 », C. R. Acad. Sci. Paris Sér. I Math.327 (1998), no. 4, p. 387-392. Zbl0929.70008MR1649983
- [14] _, « Meromorphic parametric non-integrability ; the inverse square potential », Arch. Ration. Mech. Anal.152 (2000), no. 3, p. 187-205. Zbl0963.70010MR1764944
- [15] I. Kaplansky — An introduction to differential algebra, Hermann, Paris, 1976, Actualités Scientifiques et Industrielles, no. 1251, Publications de l'Institut de Mathématique de l'Université de Nancago, no. V. Zbl0954.12500MR460303
- [16] E. Kolchin — Differential algebra and algebraic groups, Academic Press, New York, 1973. Zbl0264.12102MR568864
- [17] S. Kowalevski — « Sur le problème de la rotation d'un corps solide autour d'un point fixe », Acta Math.12 (1889), p. 177-232. MR1554772JFM21.0935.01
- [18] V.V. Kozlov — « Integrability and nonintegrability in Hamiltonian mechanics », Uspekhi Mat. Nauk38 (1983), no. 1(229), p. 3-67, 240. Zbl0525.70023MR693718
- [19] _, Symmetries, topology and resonances in Hamiltonian mechanics, Springer-Verlag, Berlin, 1996, Translated from the Russian manuscript by S. V. Bolotin, D. Treshchev and Yuri Fedorov. Zbl0843.58068MR1411677
- [20] F. Le Lionnais — « Le second manifeste (1973) », La bibliothèque oulipienne2, Ramsay, Paris, 1987, p. vii-xi.
- [21] A. Magid — Lectures on differential Galois theory, University lecture series, 7, American Mathematical Society, 1994. Zbl0855.12001MR1301076
- [22] J. Martinet & J.-P. Ramis — « Théorie de Galois différentielle et resommation », Computer algebra and differential equations (E. Tournier, éd.), Academic Press, 1989, p. 117-214. Zbl0722.12007MR1038060
- [23] _, « Elementary acceleration and multisummability », Ann. I.H.P., Phys. Th.54 (1991), p. 331-401. MR1128863
- [24] J. Morales-Ruiz — Differential Galois theory and non-integrability of Hamiltonian systems, Progress in Math., Birkhäuser, 1999. Zbl0934.12003MR1713573
- [25] J. Morales-Ruiz & J.-P. Ramis — « A note on the non-integrability of some Hamiltonian systems with a homogeneous potential », Methods Appl. Anal.8 (2001). Zbl1140.37353MR1867496
- [26] _, « Galoisian obstructions to integrability of Hamiltonian systems », Methods Appl. Anal.8 (2001). Zbl1140.37352
- [27] _, « Galoisian obstructions to integrability of Hamiltonian systems, II », Methods Appl. Anal.8 (2001). Zbl1140.37354
- [28] A.M. Perelomov — Integrable systems of classical mechanics and Lie algebras. Vol. I, Birkhäuser Verlag, Basel, 1990, Translated from the Russian by A. G. Reyman. Zbl0699.70003MR1048350
- [29] H. Poincaré — Les méthodes nouvelles de la mécanique céleste. Tome I, Librairie Scientifique et Technique Albert Blanchard, Paris, 1987, Réimpression de l'édition originale de 1899. Zbl0651.70002MR926906
- [30] M. Van Der Put — « Recent work on differential Galois theory », Séminaire Bourbaki, 1997-98, Astérisque252 (1998), p. 341-367. Zbl0931.12008MR1685624
- [31] A. Tsygvintsev — « La non-intégrabilité méromorphe du problème plan des trois corps », C. R. Acad. Sci. Paris Sér. I Math.331 (2000), p. 241-244. Zbl0964.70011MR1781834
- [32] J.-L. Verdier - « Algèbres de Lie, systèmes hamiltoniens, courbes algébriques [d'après M. Adler et P. van Moerbeke] », Séminaire Bourbaki, 1980-81, Springer, Berlin, 1981, p. 85-94. Zbl0492.58014MR647490
- [33] H. Whitney & F. Bruhat — « Quelques propriétés fondamentales des ensembles analytiques réels », Comment. Math. Helv.33 (1959), p. 132-160. Zbl0100.08101MR102094
- [34] E.T. Whittaker & G.N. Watson — A course of modern analysis, Cambridge University Press, Cambridge, 1996, An introduction to the general theory of infinite processes and of analytic functions ; with an account of the principal transcendental functions, Reprint of the fourth (1927) edition. Zbl0951.30002MR1424469
- [35] H. Yoshida — « A criterion for the nonexistence of first integrals in Hamiltonian systems with a homogeneous potential », Physica D29 (1987), p. 128-142. Zbl0659.70012MR923886
- [36] V.E. Zakharov (éd.) - What is integrability ?, Springer, Berlin, 1991. Zbl0724.00014MR1098334
- [37] S.L. Ziglin — « Branching of solutions and non existence of first integrals in Hamiltonian mechanics I », Funct. Anal. Appl.16 (1982), p. 181-189. Zbl0524.58015
- [38] _, « Branching of solutions and non existence of first integrals in Hamiltonian mechanics II », Funct. Anal. Appl.17 (1983), p. 6-17. Zbl0518.58016
- [39] _, « The absence of an additional real-analytic first integral in some problems of dynamics », Funct. Anal. Appl.31 (1997), p. 3-9. Zbl0988.37074MR1459828
Citations in EuDML Documents
top- Michèle Audin, La réduction symplectique appliquée à la non-intégrabilité du problème du satellite
- Michèle Audin, Exemples de hamiltoniens non intégrables en mécanique analytique réelle
- Juan J. Morales-Ruiz, Jean-Pierre Ramis, Carles Simó, Integrability of hamiltonian systems and differential Galois groups of higher variational equations
NotesEmbed ?
topTo embed these notes on your page include the following JavaScript code on your page where you want the notes to appear.