The stability of viscous boundary layers

Serre, Denis. "Sur la stabilité des couches limites de viscosité." Annales de l’institut Fourier 51.1 (2001): 109-130. <http://eudml.org/doc/115905>.

@article{Serre2001,
abstract = {Pour un système parabolique de lois de conservation, nous considérons le problème mixte, dans le domaine $x&gt;0$. Pour une condition de Dirichlet, le système admet en général des solutions stationnaires $U(x)$, qui tendent vers une limite en $+\infty $. Ce sont les profils des couches limites, dans l’approximation du second ordre, pour le système hyperbolique du premier ordre sous-jacent. La stabilité de cette couche limite est liée à la stabilité linéaire asymptotique de $U$. On étudie celle-ci au moyen d’une fonction d’Evans, fonction holomorphe de $z$ ($\{\mathfrak \{R\}\} z&gt;0$), à valeurs réelles pour $z$ réel, qu’on peut prolonger analytiquement au voisinage de l’origine. Dans certains cas, il est possible de calculer sa valeur en $z=0$, de la relier à son signe près de l’infini, et d’en déduire la parité de l’ensemble des valeurs propres instables. En particulier, on construit explicitement une couche limite instable, ce qui éclaircit l’hypothèse de petitesse rencontrée dans les théorèmes de stabilité connus, dûs à Gisclon- Serre (1994) et Grenier-Guès (1998).},
affiliation = {École Normale Supérieure de Lyon UMPA, 46 allée d'Italie, 69364 Lyon Cedex 07 (France)},
author = {Serre, Denis},
journal = {Annales de l’institut Fourier},
keywords = {boundary layers; Evans function},
language = {fre},
number = {1},
pages = {109-130},
publisher = {Association des Annales de l'Institut Fourier},
title = {Sur la stabilité des couches limites de viscosité},
url = {http://eudml.org/doc/115905},
volume = {51},
year = {2001},
}

TY - JOUR
AU - Serre, Denis
TI - Sur la stabilité des couches limites de viscosité
JO - Annales de l’institut Fourier
PY - 2001
PB - Association des Annales de l'Institut Fourier
VL - 51
IS - 1
SP - 109
EP - 130
AB - Pour un système parabolique de lois de conservation, nous considérons le problème mixte, dans le domaine $x&gt;0$. Pour une condition de Dirichlet, le système admet en général des solutions stationnaires $U(x)$, qui tendent vers une limite en $+\infty $. Ce sont les profils des couches limites, dans l’approximation du second ordre, pour le système hyperbolique du premier ordre sous-jacent. La stabilité de cette couche limite est liée à la stabilité linéaire asymptotique de $U$. On étudie celle-ci au moyen d’une fonction d’Evans, fonction holomorphe de $z$ (${\mathfrak {R}} z&gt;0$), à valeurs réelles pour $z$ réel, qu’on peut prolonger analytiquement au voisinage de l’origine. Dans certains cas, il est possible de calculer sa valeur en $z=0$, de la relier à son signe près de l’infini, et d’en déduire la parité de l’ensemble des valeurs propres instables. En particulier, on construit explicitement une couche limite instable, ce qui éclaircit l’hypothèse de petitesse rencontrée dans les théorèmes de stabilité connus, dûs à Gisclon- Serre (1994) et Grenier-Guès (1998).
LA - fre
KW - boundary layers; Evans function
UR - http://eudml.org/doc/115905
ER -