Galois representations and -adic Bessel operators

Yves André[1]

  • [1] Institut de Mathématiques, Équipe de Théorie des Nombres, 175 rue du Chevaleret, 75013 Paris (France)

Annales de l’institut Fourier (2002)

  • Volume: 52, Issue: 3, page 779-808
  • ISSN: 0373-0956

Abstract

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We deal with the links between -adic differential equations and -adic representations of local fields of characteristic , focusing on the Bessel case. We prove that every (normalized) -adic Bessel equation, on a thin annulus at the boundary of the disk at infinity, becomes trivial over some finite etale covering of that annulus coming from a separable finie extension of . The difficult case is ; we give explicit constructions of that covering and of the corresponding diadic Galois representation in terms of the crystalline cohomology of a certain superelliptic curve over . This dismisses in particular a surmized counterexample of Mebkhout to Crew’s -adic local monodromy conjecture.

How to cite

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André, Yves. "Représentations galoisiennes et opérateurs de Bessel $p$-adiques." Annales de l’institut Fourier 52.3 (2002): 779-808. <http://eudml.org/doc/115994>.

@article{André2002,
abstract = {Nous traitons des liens entre équations différentielles $p$-adiques et représentations $p$-adiques de corps locaux de caractéristique $p$, en nous concentrant sur le cas Bessel. Nous démontrons que toute équation de Bessel $p$-adique normalisée à la Dwork, sur une fine couronne au bord du disque à l’infini, se trivialise sur un certain revêtement étale de cette couronne (revêtement provenant d’une extension finie séparable de $\{\mathbb \{F\}\}_p((1/x))$). Le cas difficile est $p=2$, et nous explicitons complètement le revêtement et la représentation galoisienne diadique correspondante en termes de la cohomologie cristalline d’une certaine courbe elliptique supersingulière sur $\{\mathbb \{F\}\}_4$. Cela élimine en particulier un contrexemple putatif de Mebkhout à la conjecture de monodromie locale $p$-adique de Crew.},
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