Exponents of the p -adic monodromy and Frobenius structure for differential equations

Zoghman Mebkhout[1]

  • [1] Université Paris VII, UFR de Mathématiques, 175 rue de Chevaleret, 75013 Paris (France)

Annales de l’institut Fourier (2003)

  • Volume: 53, Issue: 4, page 1141-1183
  • ISSN: 0373-0956

Abstract

top
In this article we present the p -adic differential equations theory and its applications to the finiteness of the p -adic cohomology of an affine variety and the monodromy theorem of the local Galois p -adic representations

How to cite

top

Mebkhout, Zoghman. "Exposants de la monodromie $p$-adique et structure de Frobenius pour des équations différentielles." Annales de l’institut Fourier 53.4 (2003): 1141-1183. <http://eudml.org/doc/116064>.

@article{Mebkhout2003,
abstract = {Dans cet article nous présentons la théorie des équations différentielles $p$-adiques et ses applications concernant le théorème de finitude de la cohomologie $p$-adique d’une variété affine et le théorème de la monodromie $p$-adique des représentations galoisiennes locales.},
affiliation = {Université Paris VII, UFR de Mathématiques, 175 rue de Chevaleret, 75013 Paris (France)},
author = {Mebkhout, Zoghman},
journal = {Annales de l’institut Fourier},
keywords = {$p$-adic cohomology; $p$-adic differential equations; monodromies; $p$-adic Galois representations; $p$-adic exponents; $p$-adic Newton polygon; Frobenius structures},
language = {fre},
number = {4},
pages = {1141-1183},
publisher = {Association des Annales de l'Institut Fourier},
title = {Exposants de la monodromie $p$-adique et structure de Frobenius pour des équations différentielles},
url = {http://eudml.org/doc/116064},
volume = {53},
year = {2003},
}

TY - JOUR
AU - Mebkhout, Zoghman
TI - Exposants de la monodromie $p$-adique et structure de Frobenius pour des équations différentielles
JO - Annales de l’institut Fourier
PY - 2003
PB - Association des Annales de l'Institut Fourier
VL - 53
IS - 4
SP - 1141
EP - 1183
AB - Dans cet article nous présentons la théorie des équations différentielles $p$-adiques et ses applications concernant le théorème de finitude de la cohomologie $p$-adique d’une variété affine et le théorème de la monodromie $p$-adique des représentations galoisiennes locales.
LA - fre
KW - $p$-adic cohomology; $p$-adic differential equations; monodromies; $p$-adic Galois representations; $p$-adic exponents; $p$-adic Newton polygon; Frobenius structures
UR - http://eudml.org/doc/116064
ER -

References

top
  1. A. Arabia, Relèvements des algèbres lisses et de leurs morphismes, Com. Math. Helv 76 (2001), 607-639 Zbl1063.13009MR1881700
  2. L. Berger, Représentations p-adiques et équations différentielles, (2001) Zbl1113.14016MR1906150
  3. F. Cherbonnier, P. Colmez, Représentations p-adiques surconvergentes, Inventiones Math. 133 (1998), 581-611 Zbl0928.11051MR1645070
  4. B. Chiarellotto, G. Christol, Overconvergent isocrystals and F- isocrystals, Comp. Math. 100 (1996), 77-99 Zbl0934.12004MR1377409
  5. G. Christol, B. Dwork, Modules différentiels sur des couronnes, Ann. Inst. Fourier 44 (1994), 663-701 Zbl0859.12004MR1303881
  6. G. Christol, Z. Mebkhout, Sur le théorème de l'indice des équations différentielles p-adiques I, Ann. Inst. Fourier 43 (1993), 1545-1574 Zbl0834.12005MR1275209
  7. G. Christol, Z. Mebkhout, Sur le théorème de l'indice des équations différentielles p-adiques II, Annals of Math. 146 (1997), 345-410 Zbl0929.12003MR1477761
  8. G. Christol, Z. Mebkhout, Sur le théorème de l'indice des équations différentielles p-adiques III, Annals of Math. 151 (2000), 385-457 Zbl1078.12500MR1765703
  9. G. Christol, Z. Mebkhout, Sur le théorème de l'indice des équations différentielles p-adiques IV, Inventiones Math. 143 (2001), 629-672 Zbl1078.12501MR1817646
  10. D. Clark, A note on p-adic convergence of solution of differential equation, Proc. Amer. Math. Soc 17 (1966), 262-265 Zbl0147.31101MR186895
  11. B. Dwork, On the rationality of the zeta function of an algebraic variety, Amer. J. Math 82 (1960), 631-648 Zbl0173.48501MR140494
  12. J.-M. Fontaine, Sur certaines types de représentations p-adiques du groupe de Galois d'un corps local, Construction d'un anneau de Barsotti-Tate, Annals of Math. 115 (1982), 529-577 Zbl0544.14016MR657238
  13. J.-M. Fontaine, Représentations p-adiques des corps locaux, Grothendieck Festschrift II 87 (1991), 249-309 Zbl0743.11066
  14. J.-M. Fontaine, Représentations p-adiques semi-stables, Astérisque 223 (1994), 113-187 MR1293972
  15. A. Grothendieck, On the De Rham Cohomology of Algebraic varieties, Publ. Math. IHES 29 (1966), 93-103 Zbl0145.17602MR199194
  16. A. Grothendieck, Groupes de Monodromie en Géométrie Algébrique, Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois-Marie 288 (1972) Zbl0237.00013
  17. A. Grothendieck, Groupes de Barsotti-Tate et cristaux, Actes du Congrès Intern. Math. Nice 1970 Tome I (1971), 431-436, Gauthier-Villar, Paris Zbl0244.14016
  18. A. Grothendieck, J. P. Serre, Correspondance Grothendiek-Serre, (2001), Société Mathématique de France Zbl0986.01019MR1942134
  19. N. Katz, Nilpotent connexions and the Monodromy theorem: Application of a result of Turrittin, Publ. IHES 39 (1971), 175-232 Zbl0221.14007MR291177
  20. Z. Mebkhout, Le Théorème de comparaison entre cohomologies de de Rham d'une variété algébrique complexe et le Théorème d'existence de Riemann, Publ. IHES 69 (1989), 47-89 Zbl0709.14015MR1019961
  21. Z. Mebkhout, Sur le théorème de finitude de la cohomologie p-adique d'une variété affine non singulière, Amer. J. Math. 119 (1997), 1027-1081 Zbl0926.14007MR1473068
  22. Z. Mebkhout, d R ⟹ p s t , (2001) 
  23. Z. Mebkhout, Analogue p-adique du théorème de Turrittin et le théorème de la monodromie p-adique, Inventiones Math. 148 (2002), 319-351 Zbl1071.12004MR1906152
  24. Z. Mebkhout, Exposants de la monodromie p-adique et structures de Frobenius Zbl1071.12004
  25. D. Meredith, Weak Formal Schemes, Nagoya Math. J 45 (1972), 1-38 Zbl0207.51502MR330167
  26. P. Monsky, G. Washnitzer, Formal cohomology I, Annals of Math 88 (1968), 181-217 Zbl0162.52504MR248141
  27. P. Monsky, Formal cohomology III, Annals of Math 93 (1971), 315-343 Zbl0213.47501MR321931
  28. Ph. Robba, On the index of differential operators I, Annals of Math. 101 (1975), 280-316 Zbl0316.12102MR364243
  29. Ph. Robba, Indice d'un opérateur différentiel p-adique IV. Cas des systèmes. Mesure de l'irrégularité dans un disque, Ann. Inst. Fourier 35 (1985), 13-55 Zbl0548.12016MR786533
  30. J.-P. Serre, J. Tate, Good reduction of abelian varieties, Annals of Math. 88 (1968), 492-517 Zbl0172.46101MR236190
  31. T. Tsuji, p-adic étale cohomology and crystalline cohomology in the the semi-stable reduction case, Inventiones Math. 137 (1999), 233-411 Zbl0945.14008MR1705837
  32. N. Tsuzuki, Finite local monodromy of overconvergent unit-root F-isocrystals on a curve, Amer. J. Math. 120 (1998), 1165-1190 Zbl0943.14007MR1657158
  33. L. Berger, Représentations de de Rham et monodromie p-adique, (mai 2001) 

NotesEmbed ?

top

You must be logged in to post comments.

To embed these notes on your page include the following JavaScript code on your page where you want the notes to appear.

Only the controls for the widget will be shown in your chosen language. Notes will be shown in their authored language.

Tells the widget how many notes to show per page. You can cycle through additional notes using the next and previous controls.

    
                

                
Note: Best practice suggests putting the JavaScript code just before the closing </body> tag.