Transversely projective foliations on Seifert manifolds

Thierry Barbot[1]

  • [1] École Normale Supérieure de Lyon, UMPA, UMR 5669, 46 allée d'Italie, 69364 Lyon Cedex 7 (France)

Annales de l’institut Fourier (2003)

  • Volume: 53, Issue: 5, page 1551-1613
  • ISSN: 0373-0956

Abstract

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Let M be a Seifert manifold with non-solvable fundamental group. Let Φ be a one- dimensional foliation on M , equipped with a transverse real projective structure. We assume moreover that Φ satisfies the Homotopy Lifting Property, i.e., that the leaf space of the lifting of Φ in the universal covering of M satisfies the Hausdorff separation property. Then, up to finite coverings, Φ belongs to one of the following three families of transversely projective foliations: the family of projective fibrations, the family of convex geodesic foliations, or the family of projective horocyclic foliations.

How to cite

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Barbot, Thierry. "Feuilletages transversalement projectifs sur les variétés de Seifert." Annales de l’institut Fourier 53.5 (2003): 1551-1613. <http://eudml.org/doc/116081>.

@article{Barbot2003,
abstract = {Soit $M$ une variété de Seifert de groupe fondamental non virtuellement résoluble. Soit $\Phi $ un feuilletage de dimension $1$ sur $M$, muni d’une structure projective réelle transverse. On suppose que $\Phi $ satisfait la propriété de relèvement des chemins, i.e., que l’espace des feuilles du relèvement de $\Phi $ dans le revêtement universel de $M$ est séparé au sens de Hausdorff. On montre qu’à revêtements finis près, $\Phi $ est soit une fibration projective, soit un feuilletage géodésique convexe, soit un feuilletage horocyclique projectif.},
affiliation = {École Normale Supérieure de Lyon, UMPA, UMR 5669, 46 allée d'Italie, 69364 Lyon Cedex 7 (France)},
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ER -

References

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  1. T. Barbot, Actions de groupes sur les 1-variétés non séparées et feuilletages de codimension un, Ann. Fac. Sci. Toulouse Math. (6) 7 (1998), 559-597 Zbl0932.57027MR1693597
  2. T. Barbot, Variétés affines radiales de dimension trois, Bull. Soc. Math. France 128 (2000), 347-389 Zbl0954.57003MR1792474
  3. T. Barbot, Flag structures on Seifert manifolds, Geom. Topol. 5 (2001), 227-266 Zbl1032.57037MR1825662
  4. T. Barbot, Plane affine geometry of Anosov flows, Ann. Sci. École Norm. Sup. 34 (2001), 871-889 Zbl1098.37513MR1872423
  5. Y. Benoist, F. Labourie, Sur les difféomorphismes d'Anosov affines à feuilletages stable et instable différentiables, Invent. Math. 111 (1993), 285-308 Zbl0777.58029MR1198811
  6. Y. Benoist, Nilvariétés projectives, Comment. Math. Helv. 69 (1994), 447-473 Zbl0839.53033MR1289337
  7. Y. Benoist, Automorphismes des cônes convexes, Invent. Math. 141 (2000), 149-193 Zbl0957.22008MR1767272
  8. Y. Benoist, Tores affines, Crystallographic groups and their generalizations (Kortrijk, 1999) 262 (2000), 1-37, Amer. Math. Soc., Providence, RI Zbl0990.53053
  9. Y. Benoist, Convexes divisibles, C. R. Acad. Sci. Paris, Sér. I Math. 332 (2001), 387-390 Zbl1010.37014MR1826621
  10. M. Brunella, On transversely holomorphic flows. I, Invent. Math. 126 (1996), 265-279 Zbl0873.57021MR1411132
  11. H. Busemann, P. Kelly, Projective geometry and projective metrics, (1953), Academic Press Zbl0052.37305MR54980
  12. J. Cantwell, L. Conlon, Endsets of exceptionnal leaves; a theorem of G. Duminy, Foliations: geometry and dynamics (Warsaw, 2000) (2002), 225-261, World Sci. Publishing, River Edge, NJ Zbl1011.57009
  13. Y. Carrière, F. Dal'bo, G. Meigniez, Inexistence de structures affines sur les fibrés de Seifert, Math. Ann. 296 (1993), 743-753 Zbl0793.57006MR1233496
  14. Y. Carrière, Flots riemanniens, Transversal structure of foliations (Toulouse, 1982) 116 (1984), 31-52 Zbl0548.58033
  15. S. Choi, Convex decomposition of real projective surfaces. I: π -annuli and convexity, J. Diff. Geom. 40 (1994), 165-208 Zbl0818.53042MR1285533
  16. S. Choi, W.M. Goldman, The classification of real projective structures on compact surfaces, Bull. Amer. Math. Soc. 34 (1997), 161-171 Zbl0866.57001MR1414974
  17. S. Choi, The decomposition and classification of radiant affine 3-manifolds, avec un appendice par T. Barbot, Mem. Amer. Math. Soc. 154 (2001) Zbl0992.57009MR1848866
  18. S. Dupont, Solvariétés projectives de dimension trois, (1999) 
  19. D.B.A. Epstein, Foliations with all leaves compact, Ann. Inst. Fourier 26 (1976), 265-282 Zbl0313.57017MR420652
  20. D. Fried, Affine 3-manifolds that fiber by circles, (1992) 
  21. D. Fried, Transitive Anosov flows and pseudo-Anosov maps, Topology 22 (1983), 299-303 Zbl0516.58035MR710103
  22. D. Fried, W.M. Goldman, Three-dimensional affine crystallographic groups, Adv. in Math. 47 (1983), 1-49 Zbl0571.57030MR689763
  23. E. Ghys, Flots d'Anosov dont les feuilletages stables sont différentiables, Ann. Sci. École Norm. Sup. (4) 20 (1987), 251-270 Zbl0663.58025MR911758
  24. E. Ghys, On transversely holomorphic flows. II, Invent. Math. 126 (1996), 281-286 Zbl0873.57022MR1411133
  25. W.M. Goldman, Convex real projective structures on compact surfaces, J. Diff. Geom. 31 (1990), 791-845 Zbl0711.53033MR1053346
  26. W.M. Goldman, Geometric structures on manifolds and varieties of representations, Geometry of group representations (Boulder, CO, 1987) 74 (1988), 169-198, Amer. Math. Soc.,, Providence, RI Zbl0659.57004
  27. A. Haefliger, Groupoïde d'holonomie et classifiants, Astérisque 116 (1984), 70-97 Zbl0562.57012MR755163
  28. G. Hector, Feuilletages en cylindres, Geometry and topology (Proc. III Latin Amer. School of Math., Inst. Mat. Pura Aplicada CNPq, Rio de Janeiro, 1976) 597 (1977), 252-270, Springer, Berlin Zbl0361.57020
  29. W. Jaco, Lectures on three-manifold topology, CBMS Regional Conference Series in Mathematics 43 (1980), Amer. Math. Soc., Providence, R.I. Zbl0433.57001
  30. S. Matsumoto, Affine flows on 3-manifolds, Mem. Amer. Math. Soc. 162 (2003) Zbl1026.57022MR1955493
  31. S. Matsumoto, T. Tsuboi, Transverse intersections of foliations in three-manifolds, Monogr. Enseign. Math. 38 (2001) Zbl1026.57023MR1929337
  32. W. Thurston, The geometry and topology of 3-manifolds, Chapitre 13 (1977) 
  33. W. Thurston, Foliations on 3-manifolds which are circle bundles, (1972) 
  34. F. Waldhausen, Eine Klasse von 3-dimensionalen Mannigfaltigkeiten. I, II, Invent. Math. 3 (1967), 308-333 Zbl0168.44503MR235576
  35. F. Waldhausen, Eine Klasse von 3-dimensionalen Mannigfaltigkeiten. I, II, Invent. Math. ibid 4 (1967), 87-117 Zbl0168.44503MR235576

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