Pure discrete spectrum dynamical system and periodic tiling associated with a substitution

Anne Siegel[1]

  • [1] IRISA, Campus de Beaulieu, 35042 Rennes cedex (France)

Annales de l’institut Fourier (2004)

  • Volume: 54, Issue: 2, page 341-381
  • ISSN: 0373-0956

Abstract

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We give a computable sufficient condition for the symbolic dynamical system associated with a substitution of Pisot type to have a pure discrete spectrum. In the unimodular case, this condition is necessary when the substitution has no nontrivial coboundary; it is satisfied if and only if the Rauzy fractal associated with the substitution generates a self-similar periodic tiling. Conditions for connectivity of Rauzy fractals are deduced.

How to cite

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Siegel, Anne. "Système dynamique à spectre discret et pavage périodique associé à une substitution." Annales de l’institut Fourier 54.2 (2004): 341-381. <http://eudml.org/doc/116114>.

@article{Siegel2004,
abstract = {On donne une condition combinatoire effective suffisante pour que le sytème dynamique associé à une substitution de type Pisot ait un spectre purement discret. Dans le cas unimodulaire, cette condition est nécessaire dès que la substitution n'a qu'un cobord trivial ; elle est vérifiée si et seulement si le fractal de Rauzy associé à la substitution engendre un pavage auto-similaire et périodique. On en déduit des conditions de connexité des fractals de Rauzy.},
affiliation = {IRISA, Campus de Beaulieu, 35042 Rennes cedex (France)},
author = {Siegel, Anne},
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TY - JOUR
AU - Siegel, Anne
TI - Système dynamique à spectre discret et pavage périodique associé à une substitution
JO - Annales de l’institut Fourier
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PB - Association des Annales de l'Institut Fourier
VL - 54
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LA - fre
KW - substitution; dynamical system; pure discrete spectrum; Rauzy fractals; tiling
UR - http://eudml.org/doc/116114
ER -

References

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