Automate des préfixes-suffixes associé à une substitution primitive

Vincent Canterini; Anne Siegel

Journal de théorie des nombres de Bordeaux (2001)

  • Volume: 13, Issue: 2, page 353-369
  • ISSN: 1246-7405

Abstract

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We prove that a dynamical system Ω arising from a primitive substitution is measurably conjugate to an adic transformation on a subshift of finite type defined as the set of paths on a graph. The conjugation map is one-to-one except on the orbit of periodic points of Ω , on which it is finite-to-one. We deduce a sequence of partitions of Ω which is is generating in measure. An application to Rauzy fractals is given.

How to cite

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Canterini, Vincent, and Siegel, Anne. "Automate des préfixes-suffixes associé à une substitution primitive." Journal de théorie des nombres de Bordeaux 13.2 (2001): 353-369. <http://eudml.org/doc/248695>.

@article{Canterini2001,
abstract = {On explicite une conjugaison en mesure entre le décalage sur le système dynamique associé à une substitution primitive et une transformation adique sur le support d'un sous-shift de type fini, à savoir l'ensemble des chemins d'un automate dit des préfixes-suffixes. En caractérisant les préimages par la conjugaison des chemins périodiques de l'automate, on montre que cette conjugaison est injective sauf sur un ensemble dénombrable, sur lequel elle est finie-à-un. On en déduit l'existence d'une suite de partitions du système qui est génératrice en mesure et une application aux fractals de Rauzy est donnée.},
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ER -

References

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  1. [1] V. Canterini, A. Siegel, Geometric representation of primitive substitutions of Pisot type. À paraître dans Trans. Amer. Math. Soc. (2001). Zbl1142.37302MR1852097
  2. [2] E.M. Coven, M.S. Keane, The structure of substitution minimal sets. Trans. Amer. Math. Soc.162 (1971), 89-102. Zbl0205.28303MR284995
  3. [3] F.M. Dekking, The spectrum of dynamical systems arising from substitutions of constant length. Z. Wahrscheinlichkeitstheorie und Verw. Gebiete41 (1978), 221-239. Zbl0348.54034MR461470
  4. [4] J.-M. Dumont, A. Thomas, Systèmes de numération et fonctions fractales relatifs aux substitutions. Theoret. Comput. Sci.65 (1989), 153-169. Zbl0679.10010MR1020484
  5. [5] F. Durand, B. Host, C. Skau, Substitutional dynamical systems, Bratteli diagrams and dimension groups. Ergodic Theory Dynam. Systems19 (1999), 953-993. Zbl1044.46543MR1709427
  6. [6] P.J. Grabner, P. Liardet, R.F. Tichy, Odometers and systems of numeration. Acta Arith.70 (1995), 103-123. Zbl0822.11008MR1322556
  7. [7] R.H. Herman, I.F. Putnam, C.F. Skau, Ordered Bratteli diagrams, dimension groups and topological dynamics. Internat. J. Math.3 (1992), 827-864. Zbl0786.46053MR1194074
  8. [8] C. Holton, L.Q. Zamboni, Geometric realizations of substitutions. Bull. Soc. Math. France126 (1998), 149-179. Zbl0931.11004MR1675970
  9. [9] C. Holton, L.Q. Zamboni, Directed graphs and substitutions. Preprint, 1999. MR1865811
  10. [10] T. Kamae, Linear expansions, strictly ergodic homogeneous cocycles and fractals. Israel J. Math.106 (1998), 313-337. Zbl0914.28014MR1656897
  11. [11] D. Lind, B. Marcus, An introduction to symbolic dynamics and coding. Cambridge University Press, Cambridge, 1995. Zbl1106.37301MR1369092
  12. [12] A.N. Livshits, Sufficient conditions for weak mixing of substitutions and of stationary adic transformations. Mat. Zametki44 (1988), 785-793. English translation: Math. Notes44 (1988), 920-925. Zbl0713.28011MR983550
  13. [13] A. Maes, Morphic predicates and applications to the decidability of arithmetic theories. Thèse de doctorat, Université de Mons-Hainault, 1999. 
  14. [14] J.C. Martin, Minimal flows arising from substitutions of non-constant length. Math. Systems Theory7 (1973), 73-82. Zbl0256.54026MR324679
  15. [15] B. Mossé, Reconnaissabilité des substitutions et complexité des suites automatiques. Bull. Soc. Math. France124, (1996), 329-346. Zbl0855.68072MR1414542
  16. [16] P. Narbel, The boundary of iterated morphisms on free semi-groups. Internat. J. Algebra Comput.6 (1996), 229-260. Zbl0852.68074MR1386075
  17. [17] M. Queffélec, Substitution dynamical systems-spectral analysis. Lecture Notes in Mathematics1294, Springer-Verlag, Berlin, 1987. Zbl0642.28013MR924156
  18. [18] G. Rauzy, Nombres algébriques et substitutions. Bull. Soc. Math. France110 (1982), 147-178. Zbl0522.10032MR667748
  19. [19] G. Rauzy, Rotations sur les groupes, nombres algébriques, et substitutions. Dans Séminaire de Théorie des Nombres, 1987- 1988 (Talence, 1987-1988), Univ. Bordeaux I, Talence, 1988. Exp. No. 21. Zbl0726.11019MR993118
  20. [20] V.F. Sirvent, Modelos geométricos asociados a substituciones. Trabajo de ascenso, Universidad Simón Bolivar, 1998. 
  21. [21] A.M. Vershik, Uniform algebraic approximation of shift and multiplication operators. Dokl. Akad. Nauk SSSR259 (1981), 526-529. English translation: Soviet Math. Dokl.24 (1981), 97-100. Zbl0484.47005MR625756

Citations in EuDML Documents

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  1. Milton Minervino, Jörg Thuswaldner, The geometry of non-unit Pisot substitutions
  2. Anne Siegel, Système dynamique à spectre discret et pavage périodique associé à une substitution
  3. Clemens Fuchs, Robert Tijdeman, Substitutions, abstract number systems and the space filling property
  4. Yann Jullian, Construction du cœur compact d’un arbre réel par substitution d’arbre
  5. Jörg M. Thuswaldner, Unimodular Pisot substitutions and their associated tiles
  6. Pierre Arnoux, Valérie Berthé, Arnaud Hilion, Anne Siegel, Fractal representation of the attractive lamination of an automorphism of the free group
  7. Guy Barat, Valérie Berthé, Pierre Liardet, Jörg Thuswaldner, Dynamical directions in numeration

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