Dynamique des points vortex dans une équation de Ginzburg-Landau complexe

Evelyne Miot[1]

  • [1] Dipartimento di Matematica G. Castelnuovo Università di Roma La Sapienza Italie

Séminaire Équations aux dérivées partielles (2009-2010)

  • Volume: 2, Issue: 2, page 1-13

Abstract

top
On considère une équation de Ginzburg-Landau complexe dans le plan. On étudie un régime asymptotique à petit paramètre dans lequel les solutions comportent des singularités ponctuelles, appelées points vortex, et on détermine un système d’équations différentielles ordinaires du premier ordre décrivant la dynamique de ces points jusqu’au premier temps de collision.

How to cite

top

Miot, Evelyne. "Dynamique des points vortex dans une équation de Ginzburg-Landau complexe." Séminaire Équations aux dérivées partielles 2.2 (2009-2010): 1-13. <http://eudml.org/doc/116444>.

@article{Miot2009-2010,
abstract = {On considère une équation de Ginzburg-Landau complexe dans le plan. On étudie un régime asymptotique à petit paramètre dans lequel les solutions comportent des singularités ponctuelles, appelées points vortex, et on détermine un système d’équations différentielles ordinaires du premier ordre décrivant la dynamique de ces points jusqu’au premier temps de collision.},
affiliation = {Dipartimento di Matematica G. Castelnuovo Università di Roma La Sapienza Italie},
author = {Miot, Evelyne},
journal = {Séminaire Équations aux dérivées partielles},
keywords = {complex Ginzburg-Landau equation; vortex dynamics},
language = {fre},
number = {2},
pages = {1-13},
publisher = {Centre de mathématiques Laurent Schwartz, École polytechnique},
title = {Dynamique des points vortex dans une équation de Ginzburg-Landau complexe},
url = {http://eudml.org/doc/116444},
volume = {2},
year = {2009-2010},
}

TY - JOUR
AU - Miot, Evelyne
TI - Dynamique des points vortex dans une équation de Ginzburg-Landau complexe
JO - Séminaire Équations aux dérivées partielles
PY - 2009-2010
PB - Centre de mathématiques Laurent Schwartz, École polytechnique
VL - 2
IS - 2
SP - 1
EP - 13
AB - On considère une équation de Ginzburg-Landau complexe dans le plan. On étudie un régime asymptotique à petit paramètre dans lequel les solutions comportent des singularités ponctuelles, appelées points vortex, et on détermine un système d’équations différentielles ordinaires du premier ordre décrivant la dynamique de ces points jusqu’au premier temps de collision.
LA - fre
KW - complex Ginzburg-Landau equation; vortex dynamics
UR - http://eudml.org/doc/116444
ER -

References

top
  1. F. Béthuel, H. Brezis et F. Hélein, Ginzburg-Landau vortices, Birkhäuser, Boston, 1994. Zbl0802.35142MR1269538
  2. F. Béthuel et D. Smets, A remark on the Cauchy Problem for the 2D Gross-Pitaevskii equation with non zero degree at infinity, Differential Integral Equations 20 (2007), 325-338. Zbl1212.35376MR2293989
  3. F. Béthuel, R. L. Jerrard et D. Smets, On the NLS dynamics for infinite energy vortex configurations on the plane, Rev. Mat. Iberoamericana 24 (2008), 671-702. Zbl1180.35045MR2459209
  4. F. Béthuel, G. Orlandi et D. Smets, Collisions and phase-vortex interactions in dissipative Ginzburg-Landau dynamics, Duke Math. J. 130 (2005), 523-614. Zbl1087.35008MR2184569
  5. F. Béthuel, G. Orlandi et D. Smets, Dynamics of multiple degree Ginzburg-Landau vortices, Comm. Math. Phys. 272 (2007), 229-261. Zbl1135.35014MR2291808
  6. J. E. Colliander et R. L. Jerrard, Vortex dynamics for the Ginzburg-Landau-Schrödinger equation, Internat. Math. Res. Notices 7 (1998), 333-358. Zbl0914.35128MR1623410
  7. R. L. Jerrard et H. M. Soner, The Jacobian and the Ginzburg-Landau energy, Calc. Var. PDE 14 (2002), 141-191. Zbl1034.35025MR1890398
  8. R. L. Jerrard et D. Spirn, Refined Jacobian estimates for Ginzburg-Landau functionals, Indiana Univ. Math. Jour. 56 (2007), 135-186. Zbl1121.26008MR2305933
  9. R. L. Jerrard et D. Spirn, Refined Jacobian estimates and the Gross-Pitaevsky equations, Arch. Ration. Mech. Anal. 190 (2008), 425-475. Zbl1155.76010MR2448324
  10. M. Kurzke, C. Melcher, R. Moser et D. Spirn, Dynamics of Ginzburg-Landau vortices in a mixed flow, Indiana Univ. Math. Jour. 58 (2009), 2597-2621. Zbl1191.35261MR2603761
  11. P. Gérard, The Cauchy problem for the Gross-Pitaevskii equation, Annales de l’IHP 23 (2006), no. 5, 765-779. Zbl1122.35133MR2259616
  12. F. H. Lin et J. X. Xin, On the incompressible fluid limit and the vortex motion law of the nonlinear Schrödinger equation, Comm. Math. Phys. 200 (1999), 249-274. Zbl0920.35145MR1674000
  13. C. Marchioro et M. Pulvirenti, Mathematical theory of incompressible nonviscous fluids, Springer-Verlag (1991). Zbl0789.76002MR1245492
  14. E. Miot, Dynamics of vortices for the complex Ginzburg-Landau equation, A & PDE 2 (2009), no. 2, 159-186. Zbl1189.35318MR2547133
  15. E. Sandier et S. Serfaty, A product-estimate for Ginzburg-Landau and corollaries, J. of Funct. An. 211 (2004), 219-244. Zbl1063.35144MR2054623
  16. S. Serfaty, Vortex collisions and energy-dissipation rates in the Ginzburg-Landau heat flow, part II : The dynamics, Journal Eur. Math Society 9 (2007), no. 3, 383-426. Zbl1137.35005MR2314103
  17. S. Serfaty et I. Tice, Ginzburg-Landau vortex dynamics with pinning and strong applied currents, preprint. Zbl1256.35149MR2820354

NotesEmbed ?

top

You must be logged in to post comments.

To embed these notes on your page include the following JavaScript code on your page where you want the notes to appear.

Only the controls for the widget will be shown in your chosen language. Notes will be shown in their authored language.

Tells the widget how many notes to show per page. You can cycle through additional notes using the next and previous controls.

    
                

                
Note: Best practice suggests putting the JavaScript code just before the closing </body> tag.